Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ (x+i)^{n}+ (x-i)^{n} = 0}\)
Czy dobrze myślę, aby przejść na postać trygonomtryczna liczby zespolonej, zastsowac wzór Moviera? Jak powinna wyglądać postać tego równania po przekształceniu?
rozwiąż równanie w liczbach zespolonych
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
rozwiąż równanie w liczbach zespolonych
Ja bym niczego nie angażował a jedynie podzielił stronami przez \(\displaystyle{ (x-i)^n}\) przy założeniu, że \(\displaystyle{ x\neq i}\)
Wtedy mamy
\(\displaystyle{ \left(\frac{x+i}{x-i}\right)^n=-1}\).
Teraz trzeba wyznaczyć \(\displaystyle{ \sqrt[n]{-1}}\) i zostaje tylko wyrugowanie \(\displaystyle{ x}\).
Na koniec trzeba sprawdzić, co się dzieje, gdy \(\displaystyle{ x=i}\).
Wtedy mamy
\(\displaystyle{ \left(\frac{x+i}{x-i}\right)^n=-1}\).
Teraz trzeba wyznaczyć \(\displaystyle{ \sqrt[n]{-1}}\) i zostaje tylko wyrugowanie \(\displaystyle{ x}\).
Na koniec trzeba sprawdzić, co się dzieje, gdy \(\displaystyle{ x=i}\).
-
epsylon
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 25 mar 2015, o 13:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: internet
- Podziękował: 8 razy
rozwiąż równanie w liczbach zespolonych
Spróbuję tak, za jakiś czas się odezwę
-- 14 kwi 2015, o 13:23 --
Witam, doszłam do takiej postaci
\(\displaystyle{ \frac{ x^{2}-1 }{x ^{2} +1} + \frac{2xi}{ x^{2}+1 }= \sqrt[n]{-1}}\)
-- 14 kwi 2015, o 13:26 --
Wydzieliłabym część urojona od rzeczywistej. Ale czy w dobrym kierunku pójdę, co teraz miałabym zrobić? Ta prawą stroną się zająć?
-- 16 kwi 2015, o 09:55 --
proszę o wskazówki jak dalej, mam:
\(\displaystyle{ 1 \frac{2(xi - 1)}{x^2+1 }= \sqrt[n]{1} \left( \cos \frac{ \pi \left( 1+2k \right) }{n} + i \sin \frac{ \pi \left( 1+2k \right) }{n} \right)}\)-- 17 kwi 2015, o 18:33 --Czy dobrze przekształciłam?
-- 14 kwi 2015, o 13:23 --
Witam, doszłam do takiej postaci
\(\displaystyle{ \frac{ x^{2}-1 }{x ^{2} +1} + \frac{2xi}{ x^{2}+1 }= \sqrt[n]{-1}}\)
-- 14 kwi 2015, o 13:26 --
Wydzieliłabym część urojona od rzeczywistej. Ale czy w dobrym kierunku pójdę, co teraz miałabym zrobić? Ta prawą stroną się zająć?
-- 16 kwi 2015, o 09:55 --
proszę o wskazówki jak dalej, mam:
\(\displaystyle{ 1 \frac{2(xi - 1)}{x^2+1 }= \sqrt[n]{1} \left( \cos \frac{ \pi \left( 1+2k \right) }{n} + i \sin \frac{ \pi \left( 1+2k \right) }{n} \right)}\)-- 17 kwi 2015, o 18:33 --Czy dobrze przekształciłam?