Potrzebuje pomocy gdyż nie wiem jak postępować w takich zadaniach co po kolei robić.
Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ z^{4}-3z^{2}+1 = 0}\)
pierwiastki powyższego równania należy zapisać w postaci algebraicznej.
Czy można wprowadzić zmienną pomocnicza: \(\displaystyle{ t = z^{2}}\)
i policzyć delte ??
Choc bardziej by mi zależało na ogólniejszym schemacie dla większych potęg również.
Pozdrawiam
Piter9414
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych
-
- Użytkownik
- Posty: 22171
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych
Tak, otrzymasz dwa rozwiązania \(\displaystyle{ t_{1/2}}\), a potem dla każdego z nich musisz rozwiązać równanie \(\displaystyle{ z^2=t_{1/2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 105
- Rejestracja: 11 lut 2015, o 09:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 55 razy
- Pomógł: 2 razy
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych
Z równania \(\displaystyle{ z^{2} = t}\) moge skorzystać z wzoru na pierwiastki ??
A np gdyby był pierwiastek 5 stopnia to co mógłbym zrobić jak wyznaczać pierwiastki ?? Rozłożyć na czynniki stopnia pierrwszego ??
A np gdyby był pierwiastek 5 stopnia to co mógłbym zrobić jak wyznaczać pierwiastki ?? Rozłożyć na czynniki stopnia pierrwszego ??
-
- Użytkownik
- Posty: 22171
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych
Jeżeli pytasz o pierwiastki równania \(\displaystyle{ z^5=t}\),to wzory znajdziesz wszędzie.
Natomiast wzorów na pierwiastki dowolnego wielomianu stopnia 5 i wyższych nie ma i nie będzie. Wiemy to od początku XIX w. za sprawą Ewa reszta Galois.
EDIT: oczywiście nie Ewa reszta tylko Ewarysta
Natomiast wzorów na pierwiastki dowolnego wielomianu stopnia 5 i wyższych nie ma i nie będzie. Wiemy to od początku XIX w. za sprawą Ewa reszta Galois.
EDIT: oczywiście nie Ewa reszta tylko Ewarysta
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2015, o 23:44 przez a4karo, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 105
- Rejestracja: 11 lut 2015, o 09:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 55 razy
- Pomógł: 2 razy
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych
Nieeee chodziło mi o to że gdybym miał wielomian stopnia np 5-6...
coś w stylu: \(\displaystyle{ z ^{7} + 5z ^{4} - 8x ^{2} + 16 = 0}\)
to jakbym takie równanie rozwiązywał(nie wzór na to tylko algorytm wyznaczania rozwiązań) to już zmiennej pomocniczej nie użyje a wzoru na pierwiastki też nie bardzo.
coś w stylu: \(\displaystyle{ z ^{7} + 5z ^{4} - 8x ^{2} + 16 = 0}\)
to jakbym takie równanie rozwiązywał(nie wzór na to tylko algorytm wyznaczania rozwiązań) to już zmiennej pomocniczej nie użyje a wzoru na pierwiastki też nie bardzo.