Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Piter9414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 11 lut 2015, o 09:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 55 razy
Pomógł: 2 razy

Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych

Post autor: Piter9414 »

Potrzebuje pomocy gdyż nie wiem jak postępować w takich zadaniach co po kolei robić.

Rozwiąż równanie:

\(\displaystyle{ z^{4}-3z^{2}+1 = 0}\)

pierwiastki powyższego równania należy zapisać w postaci algebraicznej.

Czy można wprowadzić zmienną pomocnicza: \(\displaystyle{ t = z^{2}}\)
i policzyć delte ??

Choc bardziej by mi zależało na ogólniejszym schemacie dla większych potęg również.

Pozdrawiam
Piter9414
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych

Post autor: a4karo »

Tak, otrzymasz dwa rozwiązania \(\displaystyle{ t_{1/2}}\), a potem dla każdego z nich musisz rozwiązać równanie \(\displaystyle{ z^2=t_{1/2}}\)
Piter9414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 11 lut 2015, o 09:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 55 razy
Pomógł: 2 razy

Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych

Post autor: Piter9414 »

Z równania \(\displaystyle{ z^{2} = t}\) moge skorzystać z wzoru na pierwiastki ??

A np gdyby był pierwiastek 5 stopnia to co mógłbym zrobić jak wyznaczać pierwiastki ?? Rozłożyć na czynniki stopnia pierrwszego ??
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych

Post autor: a4karo »

Jeżeli pytasz o pierwiastki równania \(\displaystyle{ z^5=t}\),to wzory znajdziesz wszędzie.
Natomiast wzorów na pierwiastki dowolnego wielomianu stopnia 5 i wyższych nie ma i nie będzie. Wiemy to od początku XIX w. za sprawą Ewa reszta Galois.

EDIT: oczywiście nie Ewa reszta tylko Ewarysta
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2015, o 23:44 przez a4karo, łącznie zmieniany 1 raz.
Piter9414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 11 lut 2015, o 09:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 55 razy
Pomógł: 2 razy

Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych

Post autor: Piter9414 »

Nieeee chodziło mi o to że gdybym miał wielomian stopnia np 5-6...
coś w stylu: \(\displaystyle{ z ^{7} + 5z ^{4} - 8x ^{2} + 16 = 0}\)
to jakbym takie równanie rozwiązywał(nie wzór na to tylko algorytm wyznaczania rozwiązań) to już zmiennej pomocniczej nie użyje a wzoru na pierwiastki też nie bardzo.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych

Post autor: a4karo »

Cóż, nie wszytko da sie rozwiązać. Są metody przyblizone.
ODPOWIEDZ