oblicz - liczby zespolone
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 25 mar 2015, o 13:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: internet
- Podziękował: 8 razy
oblicz - liczby zespolone
\(\displaystyle{ \frac{(1+i) ^n}{(1-i) ^{n-2}}}\)
Gdzie \(\displaystyle{ n \in N}\)
w mianowniku jest do potęgi n-2
Gdzie \(\displaystyle{ n \in N}\)
w mianowniku jest do potęgi n-2
Ostatnio zmieniony 6 kwie 2015, o 09:33 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
oblicz - liczby zespolone
Zauważ, że \(\displaystyle{ (1+i)^2=2i}\) oraz \(\displaystyle{ (1-i)^2=-2i}\). Reszta przyjdzie sama.
-
- Użytkownik
- Posty: 826
- Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 187 razy
oblicz - liczby zespolone
\(\displaystyle{ \frac{(1+i)^n}{(1-i)^{n-2}} =\frac{(1+i)^n}{(1-i)^{n}(1-i)^{-2}} = \left( \frac{1+i}{1-i}\right)^n \cdot \frac{1}{(1-i)^{-2}}=\left( \frac{1+i}{1-i}\right)^n\cdot (1-i)^2}\)
Zapisz teraz \(\displaystyle{ \frac{1+i}{1-i}}\) w postaci \(\displaystyle{ a+bi}\).
Zapisz teraz \(\displaystyle{ \frac{1+i}{1-i}}\) w postaci \(\displaystyle{ a+bi}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 25 mar 2015, o 13:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: internet
- Podziękował: 8 razy
oblicz - liczby zespolone
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot (1+i)^{2}}\)
-- 6 kwi 2015, o 08:52 --
Nieśmiało zapytam o wynik, czy 2?
-- 6 kwi 2015, o 08:53 --
Nie, zapomniałam jeszcze o n potędze. Hmmm
-- 6 kwi 2015, o 08:56 --
Nie wiem sama, ale mam \(\displaystyle{ i^{n} \cdot (1-i)^{2}}\)-- 6 kwi 2015, o 09:01 --\(\displaystyle{ -2i^{(1+n)}}\)
-- 6 kwi 2015, o 08:52 --
Nieśmiało zapytam o wynik, czy 2?
-- 6 kwi 2015, o 08:53 --
Nie, zapomniałam jeszcze o n potędze. Hmmm
-- 6 kwi 2015, o 08:56 --
Nie wiem sama, ale mam \(\displaystyle{ i^{n} \cdot (1-i)^{2}}\)-- 6 kwi 2015, o 09:01 --\(\displaystyle{ -2i^{(1+n)}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 25 mar 2015, o 13:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: internet
- Podziękował: 8 razy
oblicz - liczby zespolone
W książce jest nieco inaczej, spojrzysz?-- 6 kwi 2015, o 10:25 --\(\displaystyle{ 2i ^{(n-1)}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 826
- Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 187 razy
oblicz - liczby zespolone
\(\displaystyle{ -2i^{n+1}=-2i^{n-1+2}=-2i^{n-1}\cdot i^2=-2i^{n-1} \cdot (-1) = 2i^{n-1}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 25 mar 2015, o 13:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: internet
- Podziękował: 8 razy
oblicz - liczby zespolone
Jasne, aż wstyd...-- 6 kwi 2015, o 10:46 --Może spojrzysz na moje inne wątki z liczb zespolonych?