oblicz - liczby zespolone

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
epsylon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 25 mar 2015, o 13:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: internet
Podziękował: 8 razy

oblicz - liczby zespolone

Post autor: epsylon »

\(\displaystyle{ \frac{(1+i) ^n}{(1-i) ^{n-2}}}\)
Gdzie \(\displaystyle{ n \in N}\)
w mianowniku jest do potęgi n-2
Ostatnio zmieniony 6 kwie 2015, o 09:33 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
szw1710

oblicz - liczby zespolone

Post autor: szw1710 »

Zauważ, że \(\displaystyle{ (1+i)^2=2i}\) oraz \(\displaystyle{ (1-i)^2=-2i}\). Reszta przyjdzie sama.
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

oblicz - liczby zespolone

Post autor: SlotaWoj »

Korzystaj z podglądu.

\(\displaystyle{ \frac{(1+i)^n}{(1-i)^{n-2}} \equiv}\) frac{(1+i)^n}{(1-i)^{n-2}}
epsylon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 25 mar 2015, o 13:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: internet
Podziękował: 8 razy

oblicz - liczby zespolone

Post autor: epsylon »

Dziękuję, ale jakoś nie potrafię z tym ruszyć, hmm...
Kaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 826
Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 187 razy

oblicz - liczby zespolone

Post autor: Kaf »

\(\displaystyle{ \frac{(1+i)^n}{(1-i)^{n-2}} =\frac{(1+i)^n}{(1-i)^{n}(1-i)^{-2}} = \left( \frac{1+i}{1-i}\right)^n \cdot \frac{1}{(1-i)^{-2}}=\left( \frac{1+i}{1-i}\right)^n\cdot (1-i)^2}\)
Zapisz teraz \(\displaystyle{ \frac{1+i}{1-i}}\) w postaci \(\displaystyle{ a+bi}\).
epsylon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 25 mar 2015, o 13:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: internet
Podziękował: 8 razy

oblicz - liczby zespolone

Post autor: epsylon »

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot (1+i)^{2}}\)

-- 6 kwi 2015, o 08:52 --

Nieśmiało zapytam o wynik, czy 2?

-- 6 kwi 2015, o 08:53 --

Nie, zapomniałam jeszcze o n potędze. Hmmm

-- 6 kwi 2015, o 08:56 --

Nie wiem sama, ale mam \(\displaystyle{ i^{n} \cdot (1-i)^{2}}\)-- 6 kwi 2015, o 09:01 --\(\displaystyle{ -2i^{(1+n)}}\)
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

oblicz - liczby zespolone

Post autor: pyzol »

ok.
epsylon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 25 mar 2015, o 13:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: internet
Podziękował: 8 razy

oblicz - liczby zespolone

Post autor: epsylon »

W książce jest nieco inaczej, spojrzysz?-- 6 kwi 2015, o 10:25 --\(\displaystyle{ 2i ^{(n-1)}}\)
Kaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 826
Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 187 razy

oblicz - liczby zespolone

Post autor: Kaf »

\(\displaystyle{ -2i^{n+1}=-2i^{n-1+2}=-2i^{n-1}\cdot i^2=-2i^{n-1} \cdot (-1) = 2i^{n-1}}\)
epsylon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 25 mar 2015, o 13:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: internet
Podziękował: 8 razy

oblicz - liczby zespolone

Post autor: epsylon »

Jasne, aż wstyd...-- 6 kwi 2015, o 10:46 --Może spojrzysz na moje inne wątki z liczb zespolonych?
ODPOWIEDZ