rozwiąż równanie w liczbach zespolonych

[epsylon]

\(\displaystyle{ (1+x) ^n - (1-x) ^n=0}\)

[a4karo]

Niech \(\displaystyle{ z=\frac{1+x} {1-x}}\). Jak możesz zapisać równanie przy użyciu tej zmiennej?

[epsylon]

Wstyd przyznać, ale nie wiem...

-- 6 kwi 2015, o 10:35 --

\(\displaystyle{ 1= \frac{((1+x)}{(1-x))} ^{n}}\)

Zatem, biorąc Twoje założenie \(\displaystyle{ 1=z ^{n}}\)
mianownik też do potęgi n-- 6 kwi 2015, o 10:41 --Dalej do postaci trygonometrcznej i wzór Moviera?

[a4karo]

No własnie (tylko popraw mianownik w poprzednim poście)

[epsylon]

coś mi nie idzie. 1 to przecież mogę zapisać w postaci \(\displaystyle{ 1=1+0i}\)

Postać trygonometryczna, lewej strony, to
\(\displaystyle{ cos0 + i sin0}\).

[a4karo]

Wzory na pierwiastki z 1 znajdziesz wszędzie, np na wiki. Leżą one w wierzchołkach \(\displaystyle{ n}\)-kąta formemnego wpisanego w okrąg jednostkowy

[epsylon]

Może jeszcze jedna wskazówka, jak powinna wyglądać prawa i lewa strona równania?

[a4karo]

\(\displaystyle{ z^n=1}\)

[epsylon]

Witam, mam takie rozwiązanie:
\(\displaystyle{ Z=0}\)

\(\displaystyle{ Z=\cos \frac{2k \pi }{(n+1)} +i\sin \frac{2k \pi }{(n+1)}}\)

-- 6 kwi 2015, o 19:20 --

Proszę, teraz podać mi jak wyglądało u Pana lewą i prawą stroną i to przyrównanie części rzeczywistej i urojonej.

[a4karo]

To nie jest dobre rozwiązanie. A \(\displaystyle{ z=0}\) odpada w przedbiegach. Wrto podać też jak zmieniają się \(\displaystyle{ k}\)

[epsylon]

Poddaję się, nie wiem...

[a4karo]