Zapisac w postaci algebraicznej

[dudi999]

Jak takie cudo zapisac w postaci algebraicznej??


\(\displaystyle{ z=\frac{(1-\sqrt{3})^{6}}{i^{9}(1+i)^{3}}}\)

[Piotr Rutkowski]

Może tak:
\(\displaystyle{ i^{8}=1}\)
\(\displaystyle{ i^{2}=-1}\)

Dla ułatwienia zapisu niech
\(\displaystyle{ a=(1-\sqrt{3})^{2}=4-2\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ b=(1-\sqrt{3})^{4}=28-16\sqrt{3}}\)

Co do zadania:
\(\displaystyle{ \frac{ab}{i^{9}(1+i)^{3}}=\frac{ab}{-(2i+2)}}\) Tu po prostu wymnożyłem przez siebie nawiasy i skróciłem ze sobą.

\(\displaystyle{ \frac{ab}{-(2i+2)}=\frac{a}{-2}*\frac{b}{i+1}}\)
Teraz pierwszy ułamek po prostu skracasz, a w drugim wymnażasz licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ i-1}\), przez co w rezultacie w liczniku pojawi się i, a w mianowniku zostanie (i+1)(i-1)

Skracając wszystko dalej otrzymasz wynik:
\(\displaystyle{ z=(57-30\sqrt{3})+(30\sqrt{3}-57)i}\), co kończy zadanie

[Jopekk]

Twój wynik jest błędny niestety (sprawdziłem w Ti-83).
Wychodzi \(\displaystyle{ z=(30\sqrt{3}-52)+(52-30\sqrt{3})i}\)
Ale jak dla mnie to biorąc pod uwagę schematyczność zadanek tego typu, po prostu nie ma dopisanego i przy pierwiastku z trzech w liczniku i wszystko można zapisać tak:

\(\displaystyle{ z=\frac{(2(cis(\frac{-\pi}{3}))^{6}}{(cis(\frac{\pi}{2}))^{9}(\sqrt{2}cis(\frac{\pi}{4}))^{3}}}\)=\(\displaystyle{ \frac{64cis-2\pi}{cis(\frac{9\pi}{2})2\sqrt{2}cis(\frac{3\pi}{4})}}\)=\(\displaystyle{ 16\sqrt{2}cis(\frac{3\pi}{4}=16\sqrt2(-\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2})=-16+16i}\)

Jeśli jednak treść zadanka jest taka jaka jest to moge napisać poprawne przeliczenia.

[Piotr Rutkowski]

Sorki, ale nie za bardzo rozumiem o co Ci chodzi. Ja nadal obstaję przy tym, że mój wynik jest dobry i nie rozumiem dlaczego Ci przeszkadza brak i w mianowniku. Jeśli uważasz, że mój wynik jest zły, to napisz proszę w którym przekształceniu popełniłem błąd. ??:

[Jopekk]

Nie, że przeszkadza, tylko, że pewnie autor tematu zapomniał dopisać i w LICZNIKU (nie w mianowniku).

Twoje przeliczenia mnie nie obchodzą. Policzyłem sam, wrzuciłem wszystko do kalkulatora i wyszło to samo.

Napiszę tobie, co i jak w takim razie:

\(\displaystyle{ z=\frac{ (1-\sqrt{3})^{6}}{i(\sqrt{2}^{3}cis(\frac{3\pi}{4})}=\frac{(1-\sqrt{3})^{6}}{-2-2i}=\frac{(208-120\sqrt{3})(1-i)}{-2(1^{2}-i^{2})}=-52+30\sqrt{3}(1-i)}\)

Widocznie się pomyliłeś chłopcze w szale bezsensownych przeliczeń.

[dudi999]

"i" jest w mianowniku tak jak powinno byc. W liczniku nie ma "i" Wszystko jest OK