Równanie dwukwadratowe o współczynnikach rzeczywistych.

Patri · Post autor: **Patri** » 15 cze 2007, o 21:34

z^4+6z^2+25=0

delta ujemna=-64

a dalej w grę wchodza liczby zespolone.
Prosze o pomoc, krok po kroku, bede wdzieczna za wszelkie objasnienia.
Jestem tez na gg.
Z góry wielkie dzieki.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 15 cze 2007, o 21:40

Oczywiście pierwsze co robimy to podstawienie \(\displaystyle{ t=z^2}\)
\(\displaystyle{ t^2+6t+25=0\\\Delta=-64\Rightarrow \sqrt{\Delta}=\pm 8i\\t_1=-3+4i,\; t_2=-3-4i}\)
wracając do podstawienia
\(\displaystyle{ x^2=-3+4i\vee x^2=-3-4i}\)
spierwiastkować obustronnie i masz wynik (sposób liczenia \(\displaystyle{ \sqrt{3+4i}}\) dość często pojawiał sie na forum)

Patri · Post autor: **Patri** » 15 cze 2007, o 21:48

dotąd doszłam właśnie.
Jesli mozesz wskaz post w ktorym moge o tym poczytac.

Jest tez inny sposob, ktory nieco mi namotal.

z^2=t

z=x+yi

(x+yi)^2=t1

(x^2-y^2)+2xyi=-3+4i

A teraz układ równan: czesc rzeczywista x^2-y^2=-3
czesc urojona 2xy=4

I teraz w rozwiazaniu którym dysponuje jest uklad rownan: x^2-y^2=-3
x^2+y^2=5

Nie zupelnie wiem jak zostalo to drugie rownanie przeksztalcone do tej postaci.

Potrzebuje pomocy w zrozumieniu sprawy...na jutro....

Lorek · Post autor: **Lorek** » 15 cze 2007, o 21:52

Np tu: https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=23611 ( w sumie to polega na tym sposobie, z którego korzystasz)

Patri · Post autor: **Patri** » 15 cze 2007, o 21:56

zupelna magia to jest dla mnie.

Jopekk · Post autor: **Jopekk** » 17 cze 2007, o 18:35

Wystarczy daną liczbę zespoloną przedstawić jako kwadrat innej, pamiętając, że \(\displaystyle{ i=\sqrt{-1}}\). Odnośnie Twojego przykładu, to lepiej jednak spojrzeć w ten link: tutaj.