Hej powie ktoś jak ruszyć takie zadanie?
Zad. Oblicz wykorzystując wzory de'Moivre'a
\(\displaystyle{ -\cos\left( \frac{\pi}{7}\right)+i \sin\left( \frac{\pi}{7}\right)}\)
wzór de'Moivre'a
\(\displaystyle{ z^n=\left| z\right|^n(\cos(n\varphi)+i\sin(n\varphi))}\)
Liczby zespolone
-
- Użytkownik
- Posty: 445
- Rejestracja: 19 sie 2013, o 17:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 99 razy
Liczby zespolone
Ostatnio zmieniony 23 mar 2015, o 20:43 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
- Michalinho
- Użytkownik
- Posty: 495
- Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełm
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 104 razy
Liczby zespolone
Powinno być dobrze.
\(\displaystyle{ -\cos\left( \frac{\pi}{7}\right)+i \sin\left( \frac{\pi}{7}\right)=-(\cos\left( -\frac{\pi}{7}\right)+i \sin\left( -\frac{\pi}{7}\right))=-(\cos \pi +i \sin\pi )^{-\frac{1}{7}}=-(-1)^{-\frac{1}{7}}=1}\)
\(\displaystyle{ -\cos\left( \frac{\pi}{7}\right)+i \sin\left( \frac{\pi}{7}\right)=-(\cos\left( -\frac{\pi}{7}\right)+i \sin\left( -\frac{\pi}{7}\right))=-(\cos \pi +i \sin\pi )^{-\frac{1}{7}}=-(-1)^{-\frac{1}{7}}=1}\)
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Liczby zespolone
Michalinho, ten wzór działa tylko dla wykładników naturalnych!
karolcia_23, co masz dokładnie policzyć? Obecnie nie widać tutaj żadnego działania na podanej liczbie.
karolcia_23, co masz dokładnie policzyć? Obecnie nie widać tutaj żadnego działania na podanej liczbie.
- Michalinho
- Użytkownik
- Posty: 495
- Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełm
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 104 razy
Liczby zespolone
Ale czy idąc od końca i stosując wzór de de'Moivre'a nie dojdziemy do tego samego?
Chodzi mi o to:
\(\displaystyle{ (\cos \left(-\frac{\pi}{7}\right) + i\sin \left(-\frac{\pi}{7}\right) )^{-7}=\cos \pi + i\sin \pi=-1}\)
Chodzi mi o to:
\(\displaystyle{ (\cos \left(-\frac{\pi}{7}\right) + i\sin \left(-\frac{\pi}{7}\right) )^{-7}=\cos \pi + i\sin \pi=-1}\)
Ostatnio zmieniony 23 mar 2015, o 20:42 przez Michalinho, łącznie zmieniany 1 raz.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Liczby zespolone
Nie. Wypisałeś dwie fałszywe równości:
\(\displaystyle{ -(\cos\left( -\frac{\pi}{7}\right)+i \sin\left( -\frac{\pi}{7}\right))=-(\cos \pi +i \sin\pi )^{-\frac{1}{7}}}\)
\(\displaystyle{ -(-1)^{-\frac{1}{7}}=1}\)
Obie są równościami między liczbami zespolonymi a zbiorami pierwiastków siódmego stopnia z liczby zespolonej.
\(\displaystyle{ -(\cos\left( -\frac{\pi}{7}\right)+i \sin\left( -\frac{\pi}{7}\right))=-(\cos \pi +i \sin\pi )^{-\frac{1}{7}}}\)
\(\displaystyle{ -(-1)^{-\frac{1}{7}}=1}\)
Obie są równościami między liczbami zespolonymi a zbiorami pierwiastków siódmego stopnia z liczby zespolonej.
- Michalinho
- Użytkownik
- Posty: 495
- Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełm
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 104 razy