Równanie, liczba urojona

[dynamicos]

Witam

Potrzebują pomocy w następujących zadaniach.

1. \(\displaystyle{ { |\overline z^{2}-1| = | \overline z^{2} - \overline z| + | \overline z^{2}-1 | }}\)



2. \(\displaystyle{ \frac{\overline z}{z+i}}\) znaleźć liczbę czysto urojoną i rzeczywistą


Z góry dzięki.

[musialmi]

1. Na dobry początek odejmij obustronnie lewą stronę.

2. Pomnóż przez \(\displaystyle{ 1=\frac{z-i}{z-i}}\)

[dynamicos]

Udało mi się rozwiązać do tego momentu

\(\displaystyle{ \frac{ x^{2} -y(y+1) }{ x^{2}+ (y+1)^{2} } \cdot i \frac{-x-2xy}{ x^{2} + (y+1)^{2} }}\)

Co dalej ?

[musialmi]

Wiesz co to jest liczba zespolona-czysto urojona i zespolona-rzeczywista?

[dynamicos]

Urojona

\(\displaystyle{ \frac{-x-2xy}{ x^{2} + (y+1)^{2} }}\)


\(\displaystyle{ -x-2xy=0}\)

\(\displaystyle{ y= - \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x=0}\)


Rzeczywista

\(\displaystyle{ \frac{ x^{2} -y(y+1) }{ x^{2}+ (y+1)^{2} }}\)


\(\displaystyle{ x^2 -y(y+1)=0}\)

\(\displaystyle{ y = -1}\) i \(\displaystyle{ x = 0}\)

[musialmi]

Urojona

\(\displaystyle{ \frac{-x-2xy}{ x^{2} + (y+1)^{2} }}\)


\(\displaystyle{ -x-2xy=0}\)

Do tego momentu jest dobrze. Pokaż jakim sposobem otrzymałeś dalszy wynik.

Rzeczywista

\(\displaystyle{ \frac{ x^{2} -y(y+1) }{ x^{2}+ (y+1)^{2} }}\)


\(\displaystyle{ x^2 -y(y+1)=0}\)

Do tego momentu jest dobrze. Pokaż jakim sposobem otrzymałeś dalszy wynik.

[dynamicos]

Urojone:
\(\displaystyle{ -x(1+2y)=0}\)
\(\displaystyle{ -x=0}\)
\(\displaystyle{ x=0}\)

\(\displaystyle{ 1+2y=0}\)
\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}}\)

Rzeczywiste
Za x podstawiłem 0, \(\displaystyle{ -y(y+1)=0}\)
\(\displaystyle{ -y=0}\)
\(\displaystyle{ y=0}\)

\(\displaystyle{ y+1=0}\)
\(\displaystyle{ y=-1}\)

[musialmi]

Urojone:
\(\displaystyle{ -x(1+2y)=0}\)
\(\displaystyle{ -x=0}\)
\(\displaystyle{ x=0}\)

\(\displaystyle{ 1+2y=0}\)
\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}}\)

Musisz pisać wyrazy. Prawidłowa odpowiedź to: \(\displaystyle{ x=0}\) LUB \(\displaystyle{ y=-\frac 12}\).

Rzeczywiste
Za x podstawiłem 0

No i dlaczego? Skąd wnioskujesz, że \(\displaystyle{ x=0}\)?

[dynamicos]

Czy mógłbyś mi to wyliczyć bo nie mam pojęcia co dalej zrobić ?-- 8 mar 2015, o 17:58 --Wracając do pierwszego:
\(\displaystyle{ { |\overline z^{2}-1| = | \overline z^{2} - \overline z| + | \overline z^{2}-1 | }}\)
\(\displaystyle{ 0= |\overline z^2 - \overline z|}\)

[musialmi]

Tak, mógłbym. Szukasz kiedy to jest liczba rzeczywista i masz warunek, z którym nie wiesz co zrobić:
\(\displaystyle{ x^2 -y(y+1)=0}\). Otóż masz zrobić tyle, że go zostawić, ewentualnie możesz napisać go jako \(\displaystyle{ x^2 =y(y+1)}\). Nic więcej nie zrobisz z tym.

Wracając do pierwszego: kiedy moduł liczby zespolonej jest równy zero?