Liczby zespolone, twierdzenie Kroneckera-Capelliego.

[Seresi]

Cześć wszystkim!

Czy była by jakaś dobra dusza która by rozwiązała te zadania?
Byłbym naprawdę wam bardzo wdzięczny!

Pozdrawiam,

1.Rozwiąż układ równań za pomocą twierdzenia Kroneckera - Capelliego


\(\displaystyle{ \begin{cases}2x - 2y = 4\\x - 2y = 2\\3x - 4y = 6\end{cases}}\)


2. Dla liczb zespolonych \(\displaystyle{ z_{1} = -1 +2i, z_{2} = 2+i, z_{3} = 1-3i}\) obliczyć:

\(\displaystyle{ Re (z_{1} - 3 z_{2} ) + |\overline{z_1} +z_{3}| + \frac{z_3}{z_1}}\)

3. Obliczyć

\(\displaystyle{ (1-i) ^{20}}\)

[jutrvy]

1. Wyznacznik główny wyjdzie zero, więc rozwiązań może być niesk. wiele, lub zero. Żeby przekonać się, że jest nieskończenie wiele, przekształć każde z równań do postaci \(\displaystyle{ x=\ldots}\)

2. Co to znaczy \(\displaystyle{ Re(z)}\), co to jest moduł liczby zespolonej, jak dzieli się liczby zespolone?...

3. Wystarczy, że zapiszesz liczbę \(\displaystyle{ (i-1)}\) w postaci trygonometrycznej i dalej ze wzoru de Moivre'a.

Pozdrawiam