Wniosek z równania zespolonego

[Arytmetyk]

Udało mi się pokazać następujące fakty i został mi jeden (mogą być przydatne przy tym zadaniu więc je podam)

\(\displaystyle{ z^5-1=(z-1)(z^2-2z \cos \frac{2 \pi }{5} +1)(z^2-2z \cos \frac{4 \pi }{5} +1 )}\)

\(\displaystyle{ \cos \frac{2 \pi }{5} + \cos \frac{4 \pi }{5}=- \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \cos \frac{2 \pi }{5} \cos \frac{4 \pi }{5} = - \frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ \cos \frac{2 \pi }{5} = \frac{ \sqrt{5} -1}{4}}\)

korzystając z powyższych faktów mam problem z pokazaniem, że:

\(\displaystyle{ \cos \frac{ \pi }{5} = \frac{ \sqrt{5} +1}{4}}\)



PS. Czy zbiór:

\(\displaystyle{ \left\{ z \in C : \left| z \right| \ge \left| 2z+1\right| \right\}}\) jest pusty?

Z góry dziękuje za pomoc

[Kartezjusz]

\(\displaystyle{ z=-1}\) \(\displaystyle{ z=- \frac{2}{3}}\)

[musialmi]

1. \(\displaystyle{ \cos\left( \frac \pi 5\right) =\cos\left( \pi - \frac{4 \pi}{5} \right) = \cos \pi \cos\left( \frac{4 \pi}{5}\right) +\sin \pi \cdot \sin \frac{4 \pi}{5}}\), a to jest dane.

2. Nie jest pusty.

[Arytmetyk]

Dziękuje