Wniosek ze wzoru

[musialmi]

Dla \(\displaystyle{ c,d \in \CC}\) zachodzi wzór \(\displaystyle{ |c+d|^2+|c-d|^2=2\left( |c|^2+|d|^2\right)}\). Wywnioskuj stąd, że

\(\displaystyle{ \left|c+\sqrt{c^2-d^2} \right| +\left|c-\sqrt{c^2-d^2} \right| =\left| c+d \right| + \left| c-d \right|}\).

Z czego skorzystać?

[miodzio1988]

no z tego wzoru. na tacy wzór masz podany

[musialmi]

Dzięki, miodziu. Nie widzę zależności pomiędzy nimi.

[miodzio1988]

podnieś stronami do kwadratu i będziesz miał swój wzorek i to dwa razy

[musialmi]

Ale podnoszenie do kwadratu tezy coś mi da? Przecież to z założenia ma wyjść teza, a nie odwrotnie. Anywai, podnoszę i dostaję:
\(\displaystyle{ |c+\sqrt{.}|^2+|c-\sqrt . |^2+2|c+\sqrt .|\cdot |2- \sqrt .|=|c+d|^2+|c-d|^2+2|c+d| \cdot |c-d|}\)

\(\displaystyle{ |c+\sqrt{.}|^2+|c-\sqrt . |^2+2|c^2-(c^2-d^2)|-|c+d|^2+|c-d|^2+2|c^2-d^2|}\)
Teraz korzystam z gotowego wzoru i dostaję:
\(\displaystyle{ 2\left( |c|^2+|\sqrt{c^2-d^2}|^2\right)+2|d^2|=2\left( |c|^2+|d|^2\right)+2|c^2-d^2|}\)
Moduł iloczynu to iloczyn modułów, więc mamy:
\(\displaystyle{ 2|c|^2+2|\sqrt{c^2-d^2}^2|+2|d|^2=2|c|^2+2|d|^2+2|c^2-d^2|}\)

\(\displaystyle{ 2|\sqrt{c^2-d^2}^2|=2|c^2-d^2|}\)

\(\displaystyle{ ||c^2-d^2||=|c^2-d^2|}\)

\(\displaystyle{ |c^2-d^2|=|c^2=d^2|}\)

Ale to nie dowodzi tezy...

[miodzio1988]

...

teze możesz sobie przekształcić jak chcesz

no jak juz pierwszą linijke zle napisales to sie nie dziwie.

Przelicz to porządnie, zadanie jest na poziomie liceum i to pierwszej klasy liceum-- 28 lutego 2015, 14:20 --no i wychodzi Ci tożsamość wiec wcale nie dowodzi, pomyśl trochę

[musialmi]

...

teze możesz sobie przekształcić jak chcesz

Tak, przekształcać tak, żeby przekształcenia nie zmieniały równoważności wyrażeń. Ale akurat \(\displaystyle{ a=b}\) i \(\displaystyle{ a^2=b^2}\) nie są równoważne.

no jak juz pierwszą linijke zle napisales to sie nie dziwie.

Przecież to tylko literówka, której na dodatek potem nie pociągnąłem dalej (chociaż w drugiej linijce strzeliłem drugą) ;p

zadanie jest na poziomie liceum

To akurat prawda.

no i wychodzi Ci tożsamość wiec wcale nie dowodzi, pomyśl trochę

\(\displaystyle{ 1=-1}\), bo po podniesieniu do kwadratu wychodzi tożsamość...

[miodzio1988]

jeśli \(\displaystyle{ a,b>0}\) to są. Jeju, trzeci rok studiów a masz braki z liceum

Myśl z łaski swojej, co?

[musialmi]

Dzięki. Właśnie przed chwilą na to wpadłem.

Myśl z łaski swojej, co?

Jeśli pomaganie przynosi ci stres, to nie pomagaj, przecież inni zrobią to za ciebie z przyjemnością. A jeśli nie przynosi stresu, to nie pisz takich rzeczy, bo możesz wpłynąć niekorzystnie na czyjąś psychikę.

[miodzio1988]

Piszę takie rzeczy, żebyś włączył myślenie.

Widzisz, wolisz wrzucić problem na forum niż sam pomyśleć. A miałeś problem na poziomie liceum, więc coś jest nie tak

Pomysl nad tym

[musialmi]

Piszę takie rzeczy, żebyś włączył myślenie.

Widzisz, wolisz wrzucić problem na forum niż sam pomyśleć. A miałeś problem na poziomie liceum, więc coś jest nie tak

Pomysl nad tym

Miodziu, ja wcale nie neguję tego, że powinno się myśleć. Chodzi mi o formę, w którą wkładasz swoje myśli (zaraz rozwinę). Oczywiście najpierw nad problemem pomyślałem, ale umknął mi fakt, który przytoczyłeś na końcu tematu. Gdybym nie wrzucił tego na forum i byś nie podrążył tematu, to pewnie bym na to nie wpadł do końca dnia

Piszę takie rzeczy, żebyś włączył myślenie.

Wiem. Ale takie "z łaski swojej" nacechowane rodzącym się zdenerwowaniem z twojej strony mało kogo motywuje; typowy rozmówca się zacznie się denerwować razem z tobą. Piszę to, bo na forum nie jesteśmy sami i ludzie mogą się zniechęcić do przychodzenia tu przez to, że zostaną pociśnięci/ przyciśnięci. Już nie mówiąc o tym, że twoje słowa wskazują na to, że myślisz, że nie myślę Co jest obraźliwe.
Uwaga: wszystko to jest napisane po uprzednim założeniu, że nie chcesz dla nikogo źle.

[Kacperdev]

Przypominam, że temat dotyczy czegoś innego. Jeżeli nikt nic nie ma do dodania w kwestii rozwiązania - temat zamykam.