Pierwiastki, równanie...

[dynamicos]

Witam

Potrzebuję pomocy w następujących zadaniach.


1) Znaleźć wszystkie pierwiastki
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{1}{ (1-i)^{2} }}}\)


2) \(\displaystyle{ { z \in \CC ; | \overline z ^2-1 | = | z^2- \overline z | + | \overline z-1 | }}\)


3) \(\displaystyle{ \sin 4\varphi \ge 0}\)


Z góry dzięki za pomoc.

[Premislav]

1) \(\displaystyle{ (1-i)^{2}=-2i}\), ponadto \(\displaystyle{ -\frac{1}{2i}= \frac{1}{2} i}\). Potem przedstawiasz \(\displaystyle{ \frac{1}{2}i}\) w postaci trygonometrycznej, pamiętając o okresowości sinusa i cosinusa, a dalej używasz wzoru de Moivre'a.

[dynamicos]

1. \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \left( \cos \frac{ \pi }{2} + i\sin \frac{ \pi}{2} \right)}\)

Pierwszy pierwiastek \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{1}{2}} \left( \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2} i \right)}\)

Drugi pierwiastek \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{1}{2} } \left( - \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2}i \right)}\)

Trzeci pierwiastek \(\displaystyle{ -\sqrt[3]{ \frac{1}{2} }}\)