Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiór

xaxa · Post autor: **xaxa** » 21 lut 2015, o 12:27

Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiór

\(\displaystyle{ A= \left \{ z \in \mathbb{C}: \arg \left ( \frac{1-\bar{z}}{1+\bar{z}} \right ) = \frac{\pi}{2} \right \}}\)

nie mam pojęcia jak się do tego zabrać

Post autor: **Chromosom** » 21 lut 2015, o 12:33

Spróbuj zastosować postać wykładniczą lub \(\displaystyle{ z=a+b\,\text i}\).

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 lut 2015, o 12:36

Co to znaczy, że argument ma taki kąt? Jakie własności mus zatem mieć liczba:

\(\displaystyle{ \left ( \frac{1-\bar{z}}{1+\bar{z}} \right )}\)

?

xaxa · Post autor: **xaxa** » 21 lut 2015, o 13:06

Część rzeczywista przez moduł musi się równać 1, a urojona przez moduł 0 ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 lut 2015, o 13:10

No urojona na pewno zerowa.

Teraz \(\displaystyle{ z=a+bi}\) i wstawiasz do tego co zacytowałem. Później mnożysz przez sprzężenie mianownika

xaxa · Post autor: **xaxa** » 21 lut 2015, o 14:37

Ok, dziękuję, wyszło mi \(\displaystyle{ \arg(1-a)= \frac{\pi}{2}}\)

Tylko teraz czy dobrze myślę, że jest to półprosta wychodząca z punktu \(\displaystyle{ (-1,0)}\) w dół?