Rozwiąż równanie zespolone

czugi · Post autor: **czugi** » 20 lut 2015, o 09:10

Proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego równania w dziedzinie zespolonej.
\(\displaystyle{ e^{z-i\pi}=-2}\)

yorgin · Post autor: **yorgin** » 20 lut 2015, o 09:22

Zlogarytmuj obustronnie.

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 20 lut 2015, o 09:25

\(\displaystyle{ \ln e^{z- i \pi}=z-i \pi}\)

czugi · Post autor: **czugi** » 20 lut 2015, o 09:35

\(\displaystyle{ z-i\pi=\log (-2)}\)
\(\displaystyle{ \log (-2)=\log 2+i(\pi+2k\pi)=\log 2+i \pi+2k\pi i}\)
\(\displaystyle{ z-i\pi=\log 2+i \pi+2k\pi i}\)
\(\displaystyle{ z=\log 2+2k\pi i, k \in \mathbb{Z}}\)
Czy moje obliczenia są poprawne?