Witam, mógłbym prosić Was o pomoc w zadaniu? Otóż chciałbym wiedzieć jak zacząć, później powinienem sobie poradzić.
1.Rozwiązać równanie: \(\displaystyle{ (2z+i)^{3}=8z ^{3}}\) Wynik przedstawić w postacie algebraicznej.
Otóż podnosić od razu do potęgi 3, i następnie skrócić wyrazy podobne i później obliczać? Czy stosować jakieś wzory na potęgi?
2. Jednym z pierwiastków wielomianu w: \(\displaystyle{ z ^{4}-z ^{3}+2z ^{2}-z-1}\) jest liczba \(\displaystyle{ z= \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2}i}\) Obliczyć resztę pierwiastków.
Otóż do tego zadania nie wiem z czego skorzystać. Czy jest jakiś wzór na inne pierwiastki, mając tylko jeden? Mógłbym to robić metodą Bezout i Hornera, ale nie mam pojęcia jak miałbym to zrobić.
Proszę o pomoc Będę ogromnie wdzięczny!
Równanie zespolone oraz jeden wielomian.
-
KoniuByczyna
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 13 lut 2015, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Równanie zespolone oraz jeden wielomian.
1. Możesz skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia albo podzielić obustronnie przez \(\displaystyle{ 8z^3}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{2z+i}{2z} \right)^{3}=\left( \varepsilon_{k}\right)^{3}}\)
Po opuszczeniu potęg masz trzy równania
2. Sprzężenie też jest pierwiastkiem ponieważ współczynniki wielomianu są rzeczywiste
Dzielisz wielomian przez trójmian \(\displaystyle{ z^2-z+1}\)
Jak czytałeś co nieco o funkcjach symetrycznych to powinieneś wzory Viete zapamiętać
Wzory Viete wiążą elementarne funkcje symetryczne pierwiastków równania z współczynnikami tego równania i można je uzyskać porównując postać ogólną wielomianu z iloczynową
Jest sposób dzięki któremu znalazłbyś pierwiastki nie mając podanego ani jednego z nich
Jeśli tak to istnieje ale na ogół wymaga on rozwiązania równania trzeciego stopnia
albo równania szóstego stopnia ale sprowadzalnego do równania trzeciego stopnia odpowiednim podstawieniem
\(\displaystyle{ \left( \frac{2z+i}{2z} \right)^{3}=\left( \varepsilon_{k}\right)^{3}}\)
Po opuszczeniu potęg masz trzy równania
2. Sprzężenie też jest pierwiastkiem ponieważ współczynniki wielomianu są rzeczywiste
Dzielisz wielomian przez trójmian \(\displaystyle{ z^2-z+1}\)
Jak masz dany jeden to raczej najwygodniej podzielić , możesz jeszcze pobawić się wzorami VieteOtóż do tego zadania nie wiem z czego skorzystać. Czy jest jakiś wzór na inne pierwiastki, mając tylko jeden? Mógłbym to robić metodą Bezout i Hornera, ale nie mam pojęcia jak miałbym to zrobić.
Jak czytałeś co nieco o funkcjach symetrycznych to powinieneś wzory Viete zapamiętać
Wzory Viete wiążą elementarne funkcje symetryczne pierwiastków równania z współczynnikami tego równania i można je uzyskać porównując postać ogólną wielomianu z iloczynową
Jest sposób dzięki któremu znalazłbyś pierwiastki nie mając podanego ani jednego z nich
Jeśli tak to istnieje ale na ogół wymaga on rozwiązania równania trzeciego stopnia
albo równania szóstego stopnia ale sprowadzalnego do równania trzeciego stopnia odpowiednim podstawieniem