Równanie z liczbą zespoloną

dariokoko · Post autor: **dariokoko** » 12 lut 2015, o 22:57

\(\displaystyle{ z ^{2} - 2z + \left( 1-i \right) = 0}\)
Po obliczeniu delty: \(\displaystyle{ \sqrt{\delta} = \sqrt{4i}}\)
Czy mozna teraz liczy pierwastki zespolone ?
Moduł: \(\displaystyle{ |z|=4}\) i kąt \(\displaystyle{ \phi = \frac{ \pi }{2}}\)
\(\displaystyle{ \omega _{0} = 4 \left( \cos \frac{ \pi }{4} + i\sin \frac{ \pi }{4} \right) = 2 + 2 \sqrt{3}i}\)
\(\displaystyle{ \omega _{1} = 4 \left( \cos \frac{5 \pi }{2} + i\sin \frac{5 \pi }{2} \right) = 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}i}\)

jutrvy · Post autor: **jutrvy** » 13 lut 2015, o 00:46

Działają te same metody, co dla równania kwadratowego o współczynnikach rzeczywistych - pozdrawiam.

dariokoko · Post autor: **dariokoko** » 13 lut 2015, o 00:48

Czyli pierwiastek z delty bezpośrednio podstawiać ?

jutrvy · Post autor: **jutrvy** » 13 lut 2015, o 00:54

Tak, ale zespolony pierwiastek z delty. Będą dwa, prawda?

dariokoko · Post autor: **dariokoko** » 13 lut 2015, o 01:01

\(\displaystyle{ z _{1} = \frac{-2 + 2 + 2 \sqrt{3}i }{2}}\)
\(\displaystyle{ z _{2} = \frac{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}i }{2}}\)
Tak dobrze ?

jutrvy · Post autor: **jutrvy** » 13 lut 2015, o 01:40

Zobaczmy, \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \pm 2\sqrt{i}}\). Mamy więc, że

\(\displaystyle{ z = \frac{-2 \pm 2\sqrt{i}}{2}}\).

Chyba źle policzyłeś pierwiastek z delty...