Iloczyn liczby zespolonej

dariokoko · Post autor: **dariokoko** » 12 lut 2015, o 21:33

Znajdź postac kanoniczna szostej potegi tego ilorazu \(\displaystyle{ \frac{1- i\sqrt{3} }{ \sqrt{3}+i }}\)

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 12 lut 2015, o 21:36

Wzór de Moivre'a coś mówi?

dariokoko · Post autor: **dariokoko** » 12 lut 2015, o 21:44

\(\displaystyle{ \frac{1- \sqrt{3i} }{ \sqrt{3}+i } = \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{i}{2}}\)
Pozniej moduł, kąt i de Moivre ?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 12 lut 2015, o 21:45

dariokoko · Post autor: **dariokoko** » 12 lut 2015, o 21:56

Okej obliczyłem moduł i \(\displaystyle{ |z|=1}\) a kąt \(\displaystyle{ \phi = \frac{11}{6} \pi}\)
Wiec \(\displaystyle{ z ^{6} = 1 ^{6} (\cos \pi + i \sin \pi )}\)
Zgadza sie ?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 12 lut 2015, o 22:00

czyli po prostu \(\displaystyle{ -1}\).

W porządku.

dariokoko · Post autor: **dariokoko** » 12 lut 2015, o 22:01

Czyli dla kanonicznej się liczy tak jak dla trygonometrycznej potęgę a jej wynik to postac kanoniczna ?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 12 lut 2015, o 22:03

Kanoniczna postać to inaczej algebraiczna czyli: \(\displaystyle{ a+bi}\).

Jednak przy podnoszeniu do potęgi warto zamienić pomocniczo sobie na postać trygonometryczną i policzyć potęgę. Potem znowu zamieniając na postać kanoniczą.

dariokoko · Post autor: **dariokoko** » 12 lut 2015, o 22:06

Czyli \(\displaystyle{ z=-1}\)

Aha i jeszcze jedno pytanie:
Musze znalezc postac kanoniczną liczby \(\displaystyle{ \frac{2+i}{1+i} + 2cos ( \frac{2}{3 \pi } + isin \frac{2}{3} \pi)}\) .
Doszedłem do wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{2+i}{1+i} -1 + \sqrt{3}i}\)

Należy teraz usunąć niewymiernosc i poskracać?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 12 lut 2015, o 22:12

Pozbyć się ułamka mnożąc licznik i mianownik razy \(\displaystyle{ 1-i}\)

dariokoko · Post autor: **dariokoko** » 12 lut 2015, o 22:16

Dzieki wielkie własnie o to mi chodziło