Pierwiastki zespolone a rzeczywiste wielomianu

Moocika · Post autor: **Moocika** » 12 lut 2015, o 18:41

Cześć! Mój problem jest taki, że jak zrobię coś skomplikowanego, to nie umiem wrócić do rzeczy prostych, a dokładnie: mając wyliczone pierwiastki zespolone, nie umiem "zwinąć" ich do pierwiastków rzeczywistych wielomianu.

W treści zadania miałam podany jeden z pierwiastków zespolonych. Wyliczyłam wobec tego wszystkie pierwiastki zespolone - mają one postać: \(\displaystyle{ z_{1}=2-i, z_{2}=2+i, z_{3}=1+\frac{ \sqrt{3}}{2}i, z_{4}=1- \frac{ \sqrt{3}}{2}i}\) a tu patrzę, a w zadaniu jest pytanie o pierwiastki rzeczywiste. No i jestem w kropce. Choć wyczuwam, że to musi być jakiś banał, dryfujący akurat poza moją świadomością...
Czy może mię ktoś olśnić w tej kwestii?

buttonik · Post autor: **buttonik** » 12 lut 2015, o 18:44

A jak liczyło się pierwiastki wielomianu w średniej?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 12 lut 2015, o 19:09

Skoro policzyłeś wszystkie pierwiastki i żaden nie jest rzeczywisty, to nie ma rzeczywistych.

Moocika · Post autor: **Moocika** » 12 lut 2015, o 20:00

Dziękuję. Choć ten brak rzeczywistych pierwiastków, mimo braku logicznych przesłanek, wydaje mi się podejrzany.

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 12 lut 2015, o 20:05

Nie rozumiem. Miałeś wielomian czwartego stopnia? Skoro to są jego cztery pierwiastki to więcej nie ma.