Naszkicować zbiór.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Twarug
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 10 lut 2015, o 20:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Naszkicować zbiór.

Post autor: Twarug »

Witam, mam problem z zadaniem.

Na płaszczyźnie zespolonej naszkicować zbiór \(\displaystyle{ \{ z \in C : ( 3+ i ) z + ( 3- i ) \bar{z} = z \bar{z} -1 \}}\)

za \(\displaystyle{ z}\) podstawiam \(\displaystyle{ x +iy}\) za \(\displaystyle{ \bar{z}= x-iy}\) i dochodzę do równania

\(\displaystyle{ 6x - 2y = x^2 + y^2 - 1}\) i nie wiem co dalej z tym zrobić, wiem, że wynik to Okrąg o środku \(\displaystyle{ 3-i}\) i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{11}}\)
Ostatnio zmieniony 10 lut 2015, o 22:24 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Co to jest z\epsilon C? A może lepiej z \in C? \{ \} - nawiasy klamrowe.
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

Naszkicować zbiór.

Post autor: chris_f »

Masz równanie
\(\displaystyle{ 6x - 2y = x^2 + y^2 - 1}\)
Przekształcamy je
\(\displaystyle{ x^2-6x+y^2+2y-1=0}\)
\(\displaystyle{ (x-3)^2-9+(y+1)^2-1-1=0}\)
\(\displaystyle{ (x-3)^2+(y+1)^2=11}\)
i gotowe, masz równanie okręgu o środku \(\displaystyle{ (3,-1)}\) i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{11}}\).
ODPOWIEDZ