rozwiązać rownanie w zbiorze liczb zespolonych

[iissabell]

\(\displaystyle{ z ^{5} -z ^{4} +z-1=0}\)

[Poszukujaca]

\(\displaystyle{ z^{4}(z-1)+(z-1)=(z^{4}+1)(z-1)=0}\)

Przyrównaj oba czynniki do zera.

[iissabell]

\(\displaystyle{ (z^{4}+1)(z-1)}\)

\(\displaystyle{ z ^{4} +1=0}\) i \(\displaystyle{ z=1}\)
\(\displaystyle{ z ^{4} =-1}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt[4]{-1}}\)-- 9 lut 2015, o 23:40 --\(\displaystyle{ \left| z\right| =-1}\) ??

[Poszukujaca]

Moduły jakiejś liczby nigdy nie może być ujemny. \(\displaystyle{ |-1|=1}\)

[iissabell]

czyli jako moduł wstawiam 1 i licze omega 0, 1, 2 i 3?

[Poszukujaca]

Tak, masz na to odpowiedni wzór. Pierwiastki będą cztery, ponieważ jest to pierwiastek czwartego stopnia.

[iissabell]

czyli tu \(\displaystyle{ \cos \phi}\) to bedzie \(\displaystyle{ 1}\) a \(\displaystyle{ \sin \phi}\) to \(\displaystyle{ 0}\)?

[Poszukujaca]

\(\displaystyle{ \cos \phi = \frac{x}{ |z|}=\frac{-1}{1}=-1}\)

\(\displaystyle{ \sin \phi = \frac{y}{|z|}=\frac{0}{1}= 0}\)