Hej czy mógłby mi ktoś pomóc w takim zadaniu?
Znajdź wszystkie pierwiastki wielomianu
\(\displaystyle{ W(z) = z^4 - 4z^3 + 6z^2 - 4z + 5}\)
jeśli wiadomo, że \(\displaystyle{ W(2+i) = 0}\), a następnie wielomian \(\displaystyle{ W(z)}\) rozłóż na czynniki rzeczywiste
bardzo bym prosiła
Znajdź wszystkie pierwiastki wielomianu.
Znajdź wszystkie pierwiastki wielomianu.
Ostatnio zmieniony 9 lut 2015, o 20:53 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Brak LaTeX-a. Wyrażenia matematyczne umieszczaj pomiędzy[latex] a [/latex]
Powód: Brak LaTeX-a. Wyrażenia matematyczne umieszczaj pomiędzy
-
jarek4700
- Użytkownik
- Posty: 939
- Rejestracja: 26 gru 2009, o 17:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mazowsze
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 228 razy
Znajdź wszystkie pierwiastki wielomianu.
Wielomian ma współczynniki rzeczywiste, zatem \(\displaystyle{ W(z) = 0 \Rightarrow W(\overline{z}) = 0}\)
Czyli \(\displaystyle{ W(2-i)}\) też jest zero.
Ponadto chcąc zgadywać pewnie zaczniesz od \(\displaystyle{ 1,-1,i,-i}\) i tak się składa że \(\displaystyle{ \pm i}\) też jest pierwiastkiem tego wielomianu. Zawsze można też dzielić schematem Hornera najpierw przez \(\displaystyle{ 2+i}\) potem przez \(\displaystyle{ 2-i}\) aż trójmian zostanie.
Żeby dostać te czynniki rzeczywiste to po zapisaniu rozkładu na czynniki zespolone wymnóż te nawiasy w których pierwiastki są ze sobą sprzężone.
Czyli \(\displaystyle{ W(2-i)}\) też jest zero.
Ponadto chcąc zgadywać pewnie zaczniesz od \(\displaystyle{ 1,-1,i,-i}\) i tak się składa że \(\displaystyle{ \pm i}\) też jest pierwiastkiem tego wielomianu. Zawsze można też dzielić schematem Hornera najpierw przez \(\displaystyle{ 2+i}\) potem przez \(\displaystyle{ 2-i}\) aż trójmian zostanie.
Żeby dostać te czynniki rzeczywiste to po zapisaniu rozkładu na czynniki zespolone wymnóż te nawiasy w których pierwiastki są ze sobą sprzężone.