Rozwiązać zbiór

deyna18 · Post autor: **deyna18** » 9 lut 2015, o 09:54

Jak rozwiązać ten zbiór? o co chodzi z tą dwójką na przodzie ?

\(\displaystyle{ 2Jm \left( \frac{z}{1+i} \right) \le \left|\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i\right|}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i}\) To to jest w wartości bewzglednej ale nie wiem jak latexem go zrobić moze ktoś to zrobi?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 9 lut 2015, o 10:23

Co to znaczy rozwiązać zbiór? To jakieś nowe pojęcie?

W treści zadania nie ma żadnego zbioru, jest tylko nierówność.

Co to jest \(\displaystyle{ Jm}\)?

Cokolwiek dalej trzeba z tym robić, na pewno przyda się policzenie modułu liczby zespolonej. To jest łatwe.

deyna18 · Post autor: **deyna18** » 9 lut 2015, o 11:27

\(\displaystyle{ Jm}\) to liczba urojona. Ale jak obliczć ten moduł?

-- 9 lut 2015, o 11:32 --

Czy moduł wyjdzie \(\displaystyle{ - \frac{1}{4}}\) ??-- 9 lut 2015, o 11:37 --Czy \(\displaystyle{ \frac{4}{4}}\) czyli \(\displaystyle{ 1}\) ??

yorgin · Post autor: **yorgin** » 9 lut 2015, o 12:28

Tak. Moduł wynosi \(\displaystyle{ 1}\).

\(\displaystyle{ Jm}\) ma być liczbą urojoną? A może jest nią \(\displaystyle{ i}\)? Rozumiesz w ogóle, co piszesz i o co ja pytam?

deyna18 · Post autor: **deyna18** » 9 lut 2015, o 16:55

Czyli z tego nawiasu mamy wybrać liczbe z literą \(\displaystyle{ i}\) np. \(\displaystyle{ y}\) i pomnożyć ją przez 2 ?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 10 lut 2015, o 08:43

Jakiego nawiasu? Jakie \(\displaystyle{ y}\)? Nic takiego nie zostało napisane.

Mogę jedynie zgadywać, że chodzi o podstawienie \(\displaystyle{ z=x+iy}\) i zapisanie ułamka

\(\displaystyle{ \frac{x+iy}{1+i}}\).

Z tego trzeba prawdopodobnie wyznaczyć część urojoną, gdyż dalej nie wiem, co dokładnie ma oznaczać \(\displaystyle{ Jm}\). Bo jednostka urojona to nie jest.

O co chodzi z dwójką? O to samo, co w jakichkolwiek innych równaniach bądź nierównościach.

deyna18 · Post autor: **deyna18** » 10 lut 2015, o 09:14

Czyli bedzię:

\(\displaystyle{ 2 \cdot \left( \frac{x+iy}{1+i} \right) = \frac{2y}{1+i}}\) i teraz trzeba usunąć niewymierność?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 10 lut 2015, o 09:26

Powyższa równość to bzdura.

Jaką niewymierność? O czym Ty w ogóle piszesz?

Brakuje Ci elementarnych podstaw, to widać, gdyż nie masz pojęcia, co robisz.

Chcąc wyznaczyć część urojoną, powinieneś pomnożyć ułamek przez potocznie nazwane sprzężenie mianownika, tj

\(\displaystyle{ \frac{x+iy}{1+i}=\frac{x+iy}{1+i}\cdot\frac{1-i}{1-i}}\)

przeliczyć licznik i wydzielić część urojoną. Zakładając, że o to właśnie chodzi.

deyna18 · Post autor: **deyna18** » 10 lut 2015, o 10:56

\(\displaystyle{ \frac{-2x+2y}{2} \le 1}\)

-- 10 lut 2015, o 10:56 --

Już po przemnożeniu przez \(\displaystyle{ 2}\).-- 10 lut 2015, o 10:59 --później pomnożyłem przez \(\displaystyle{ 2}\) żeby usunąć \(\displaystyle{ 2}\) z mianownika
\(\displaystyle{ -2x+2y \le 2}\)

i podzieliłem przez \(\displaystyle{ 2}\)

\(\displaystyle{ -x+y \le 1}\)

yorgin · Post autor: **yorgin** » 10 lut 2015, o 12:46

Dobrze. Choć dalej nie wiadomo, co robimy, to jest to zrobione dobrze.

deyna18 · Post autor: **deyna18** » 13 lut 2015, o 09:04

A jak to zaznaczyc na osi>?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 13 lut 2015, o 12:21

Osi? Jakiej osi? Bo raczej nie liczbowej.

Może na płaszczyźnie zespolonej? Rysujesz zwyczajowo prostą\(\displaystyle{ -x+y=1}\) i zaznaczasz obszar spełniający odpowiednią nierówność.