Witam, mam do zrobienia takie równanie:
\(\displaystyle{ \left( \sqrt[4]{32} \left( \sin \frac{\pi}{8} +i\cos \frac{\pi}{8} \right) z+1+i \right) ^{2}+z^{4}=0}\)
Na początku podniosłem pierwiastek do potęgi, zamieniłem ze wzorów redukcyjnych \(\displaystyle{ sin}\) na \(\displaystyle{ cos}\) i odwrotnie, oraz przedstawiłem liczbę \(\displaystyle{ z_{0}=1+i}\) w postaci trygonometrycznej. Otrzymałem to:
\(\displaystyle{ 4\sqrt{2} \left( \left( \cos \frac{3\pi}{8}+i\sin \frac{3\pi}{8} \right) z+\sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4}+i\sin \frac{\pi}{4} \right) \right) ^{2}+z^{4}=0}\)
I chciałbym teraz móc dodać do siebie te liczby zespolone w tej postaci, a później ponieść do potęgi korzystając z wzoru \(\displaystyle{ de \ Moivre'a}\), ale nie wiem jak. Ktoś coś podpowie?
Równanie zespolone
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 7 mar 2014, o 13:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 2 razy
Równanie zespolone
Ostatnio zmieniony 9 lut 2015, o 00:09 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 7 mar 2014, o 13:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 2 razy
Równanie zespolone
No można jeszcze zapisać te sinusy i cosinusy tak: \(\displaystyle{ \cos \frac{3\pi}{8}=\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{4}} , \sin \frac{3\pi}{8}=\sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{4}}\) Ale, czy opłaci się w to brnąć?