Równanie zespolone - problem.

witek_Pl · Post autor: **witek_Pl** » 4 lut 2015, o 13:29

Witam, mam takie równanie zespolone i nie wiem jak sie za nie zabrać.
\(\displaystyle{ (z + i)^3 = \frac{ \sqrt{3} + i }{-1 + i \sqrt{3} }}\)
I teraz nie wiem czy za \(\displaystyle{ z}\) podstawiac \(\displaystyle{ x + iy}\)
Co daloby \(\displaystyle{ (x + i(y+1))^3}\)
Podnoszenie tego ze wzoru skroconego mnozenia da bardzo skomplikowane wyrazenie, wiec raczej nie tedy droga. Z gory dzieki za pomoc

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 4 lut 2015, o 13:42

Pomnóż przez sprzężenie prawą stronę.

witek_Pl · Post autor: **witek_Pl** » 4 lut 2015, o 13:52

Prawą strone wiem jak zrobic, tylko nie wiem jak zabrac sie za lewa :/

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 4 lut 2015, o 14:23

Obustronnie pierwiastek trzeciego stopnia.

witek_Pl · Post autor: **witek_Pl** » 4 lut 2015, o 15:14

Dobra, rozwiazalem to.
Moje wyniki to
\(\displaystyle{ z = 0 \vee z = -1,5i - \frac{ \sqrt{3} }{2} \vee z = - 1,5i + \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

I musze to jeszcze zinterpretować na płaszczyźnie zespolonej
1 para rozwiazan \(\displaystyle{ x = 0 \wedge y= 0}\)
2 - ga
\(\displaystyle{ x = - \frac{ \sqrt{3} }{2} \wedge y = - 1,5}\)
3 para
\(\displaystyle{ x = \frac{ \sqrt{3} }{2} \wedge y = - 1,5}\)

I czy rozwiazaniem graficznym bedzie takie o to moje dzielo ?
-- 4 lut 2015, o 17:39 --Ktos, wie czy dobrze przedstawilem na plaszczyznie zespolonej?