Rozwiązać równanie.

deyna18 · Post autor: **deyna18** » 4 lut 2015, o 10:27

\(\displaystyle{ (x+iy)^{2} + 2\cdot (x-iy) = -1}\)

Mógłby mi ktoś w tym pomóc?

waliant · Post autor: **waliant** » 4 lut 2015, o 10:29

wymnóż wszystko i przyrównaj do siebie części urojoną i rzeczywistą.

deyna18 · Post autor: **deyna18** » 4 lut 2015, o 10:39

\(\displaystyle{ x^{2} - y^{2} + 2x = -1}\)
\(\displaystyle{ 2xy-2y=0}\)
Powstał mi taki układ równań i dalej nie potrafię...-- 4 lut 2015, o 10:45 --\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2} - y^{2} + 2x = -1 \\2xy - 2y = 0\end{cases}}\)

Powstał mi taki układ równań i dalej nie potrafię...

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 4 lut 2015, o 11:01

Z drugiego wyznacz \(\displaystyle{ x}\) i wstaw do pierwszego. Oddzielnie sprawdzając co się dzieje dla \(\displaystyle{ y=0}\)

szachimat · Post autor: **szachimat** » 4 lut 2015, o 11:09

Drugie równanie jest równoważne temu: \(\displaystyle{ y(x-1) = 0}\)
A zatem jest ono spełnione dla \(\displaystyle{ y=0}\) lub \(\displaystyle{ x=1}\)
Rozważ obie możliwości wstawiając powyższe wartości do pierwszego równania i wyznacz drugie niewiadome.

deyna18 · Post autor: **deyna18** » 4 lut 2015, o 17:21

a jak wyznaczyc tego \(\displaystyle{ x}\) z drugiego równania???

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 4 lut 2015, o 17:34

\(\displaystyle{ 2xy-2y=0 \Leftrightarrow 2xy=2y}\)

dziele obustronnie przez \(\displaystyle{ 2y}\), zakładając uprzednio, że jest rózny od zera.

wychodzi: \(\displaystyle{ x=1}\)

Jest to pewne uogólnienie tego co napisał szachimat.

deyna18 · Post autor: **deyna18** » 4 lut 2015, o 17:55

to \(\displaystyle{ y}\) z pierwszego wyjdzie \(\displaystyle{ 2}\) lub \(\displaystyle{ -2}\)

waliant · Post autor: **waliant** » 4 lut 2015, o 18:16

tak, przy \(\displaystyle{ x=1}\)

deyna18 · Post autor: **deyna18** » 21 sie 2017, o 22:17

I to jest już koniec zadania?