Znaleźć wszystkie pierwiastki

[piter2105]

Witam, przeglądając pytania z ubiegłych egzaminów natknąłem się na takie i nie wiem jak się za to zabrać. Nie potrafię tego uprościć, a na zajęciach robiliśmy tylko proste przykłady. Z góry dziękuję za pomoc.

Oblicz wszystkie wartości \(\displaystyle{ \sqrt[3]{z}}\), gdy \(\displaystyle{ (\sqrt{3} + i)^{2}(1 - \sqrt{3}i)^{4}z = (1 + i)^{12}}\)

[a4karo]

Najpierw wylicz \(\displaystyle{ z}\). Użyj postaci trygonometryzcnej (tu sie bardzo ładnie sprawdza)

[piter2105]

\(\displaystyle{ z= \frac{\left( \cos \frac{ \pi }{4} +i\sin \frac{ \pi }{4} \right) ^{12} }{\left( \cos \frac{ \pi }{6} +i\sin \frac{ \pi }{6} \right) ^{2}\left( \cos \frac{ \pi }{3} -i\sin \frac{ \pi }{3} \right) ^{4}}}\)

Dwójki (|Z|) mi się skróciły.
Tak to wyliczyłem, co dalej? O ile jest dobrze.

[a4karo]

to teraz cos z kątami trzeba zrobić: jest taki wzorek...