Równania zespolone
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 3 lut 2015, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 8 razy
Równania zespolone
Witam w piatek mam sesje a nie wiem jak poradzić sobie z tym zadaniem.
\(\displaystyle{ z^2=2+4i}\)
Dochodze do połowy i się zatrzymuje. Pomóżcie.
\(\displaystyle{ z^2=2+4i}\)
Dochodze do połowy i się zatrzymuje. Pomóżcie.
Ostatnio zmieniony 3 lut 2015, o 18:26 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] . Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Równania zespolone
Co to znaczy do połowy?
Potrafisz policzyć pierwiastki z \(\displaystyle{ 2+4i}\)?
Jeżeli nie, to dobrze i od razu podpowiem, że wzory na pierwiastki nie pomogą.
Pokaż co zrobiłeś.
Potrafisz policzyć pierwiastki z \(\displaystyle{ 2+4i}\)?
Jeżeli nie, to dobrze i od razu podpowiem, że wzory na pierwiastki nie pomogą.
Pokaż co zrobiłeś.
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 3 lut 2015, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 8 razy
Równania zespolone
\(\displaystyle{ x^{2} - y^{2} =2}\)
\(\displaystyle{ 2xy=4}\)
\(\displaystyle{ 2xy=4}\)
Ostatnio zmieniony 3 lut 2015, o 23:59 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: CAŁE i WSZYSTKIE wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: CAŁE i WSZYSTKIE wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Równania zespolone
To jest standardowy układ (zawsze taki powstaje). Rozwiązuje się go również standardowo.
Z drugiego równania wyznaczamy np.
\(\displaystyle{ y=\frac{2}{x}}\)
wstawiamy do pierwszego
\(\displaystyle{ x^2-\frac{4}{x^2}=2}\)
\(\displaystyle{ x^4-2x^2-4=0}\)
Podstawiamy \(\displaystyle{ x^2=t}\)
\(\displaystyle{ t^2-2t-4=0}\)
(zawsze wyjdzie równanie kwadratowe o dodatniej delcie)
\(\displaystyle{ \Delta=20\Rightarrow \sqrt{\Delta}=2\sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ t_1=\frac{2-2\sqrt{5}}{2}=1-\sqrt{5},t_2=\frac{2+2\sqrt{5}}{2}=1+\sqrt{5}}\)
Pierwsze rozwiązanie odrzucamy (zawsze tak będzie), z drugiego dostajemy
\(\displaystyle{ y=\pm\sqrt{1+\sqrt{5}}}\)
i odpowiednie dwie wartości \(\displaystyle{ x}\).
Po usunięciu niewymierności z mianownika dostaniemy dwa sprzężone pierwiastki, dające szukane rozwiązania.
Z drugiego równania wyznaczamy np.
\(\displaystyle{ y=\frac{2}{x}}\)
wstawiamy do pierwszego
\(\displaystyle{ x^2-\frac{4}{x^2}=2}\)
\(\displaystyle{ x^4-2x^2-4=0}\)
Podstawiamy \(\displaystyle{ x^2=t}\)
\(\displaystyle{ t^2-2t-4=0}\)
(zawsze wyjdzie równanie kwadratowe o dodatniej delcie)
\(\displaystyle{ \Delta=20\Rightarrow \sqrt{\Delta}=2\sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ t_1=\frac{2-2\sqrt{5}}{2}=1-\sqrt{5},t_2=\frac{2+2\sqrt{5}}{2}=1+\sqrt{5}}\)
Pierwsze rozwiązanie odrzucamy (zawsze tak będzie), z drugiego dostajemy
\(\displaystyle{ y=\pm\sqrt{1+\sqrt{5}}}\)
i odpowiednie dwie wartości \(\displaystyle{ x}\).
Po usunięciu niewymierności z mianownika dostaniemy dwa sprzężone pierwiastki, dające szukane rozwiązania.
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 3 lut 2015, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 8 razy
Równania zespolone
a dlaczego tam gdzie jest \(\displaystyle{ x^{2} = t}\) usunelismy potęgi z 4 na druga itd..
Ostatnio zmieniony 3 lut 2015, o 23:59 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Równania zespolone
Nie bardzo rozumiem. Chociaż trochę zamieszałem z literkami, t wszystko jest OK.
Mamy
\(\displaystyle{ x=\sqrt{1+\sqrt{5}}\vee x=-\sqrt{1+\sqrt{5}}}\)
i odpowiednio
\(\displaystyle{ y=\frac{2}{\sqrt{1+\sqrt{5}}}\vee y=-\frac{2}{\sqrt{1+\sqrt{5}}}}\)
Możesz oczywiście uwolnić się od niewymierności w mianownikach, ale nigdy nie dostaniesz czegoś postaci \(\displaystyle{ 1+5}\).
Mamy
\(\displaystyle{ x=\sqrt{1+\sqrt{5}}\vee x=-\sqrt{1+\sqrt{5}}}\)
i odpowiednio
\(\displaystyle{ y=\frac{2}{\sqrt{1+\sqrt{5}}}\vee y=-\frac{2}{\sqrt{1+\sqrt{5}}}}\)
Możesz oczywiście uwolnić się od niewymierności w mianownikach, ale nigdy nie dostaniesz czegoś postaci \(\displaystyle{ 1+5}\).