Mam do wykazania następującą zależność:
\(\displaystyle{ \arctan z= \frac{i}{2}(\ln(i+z)-\ln(i-z))}\)
Oczywiście \(\displaystyle{ z \in \CC}\).
Nie wiem od czego zacząć. Czy ktoś mógłby mnie naprowadzić na dobrą drogę?
Arcustangens zmiennej zespolonej.
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Arcustangens zmiennej zespolonej.
Skorzystaj z tego, że
\(\displaystyle{ \tan z=\frac{\sin z}{\cos z}}\)
I dla przypomnienia:
\(\displaystyle{ \cos z=\frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}}\).
Natomiast
\(\displaystyle{ \sin z=?}\)
Dalej pozostaje z całego ułamka wyrugowanie \(\displaystyle{ z}\), które robi się nieco łatwiej podstawiając \(\displaystyle{ e^{iz}=t}\).
\(\displaystyle{ \tan z=\frac{\sin z}{\cos z}}\)
I dla przypomnienia:
\(\displaystyle{ \cos z=\frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}}\).
Natomiast
\(\displaystyle{ \sin z=?}\)
Dalej pozostaje z całego ułamka wyrugowanie \(\displaystyle{ z}\), które robi się nieco łatwiej podstawiając \(\displaystyle{ e^{iz}=t}\).