Interpretacja geometryczna modułu

[karoufolec]

Korzystając z interpretacji geometrycznej modułu różnicy liczb zespolonych wyznaczyć i narysować zbiory liczb zespolonych spełniających warunki:

\(\displaystyle{ b) \left| z+5i\right| \ge \left| 3-4i\right|}\)

Ten przykład pojawił sie już na tym forum ale wogóle nie został wytłumaczony tylko kazali podstawić

\(\displaystyle{ z=x+iy}\)

Dobra

\(\displaystyle{ b) \left| x+iy+5i\right| \ge \left| 3-4i\right|}\)

I co dalej

mógłby ktoś krok po kroku wytłumaczyć żebym z każdym przykładem tego typu nie latał po forum?

Z góry dzięki

[jarek4700]

Jak masz \(\displaystyle{ |z - a| > b}\) (gdzie \(\displaystyle{ a,z}\) zespolone, \(\displaystyle{ b}\) rzeczywiste) to chodzi o takie liczby \(\displaystyle{ z}\) które leżą na płaszczyźnie zespolonej w odległości większej niż \(\displaystyle{ b}\) od liczby \(\displaystyle{ a}\)

Czyli w tym pierwszym przykładzie szukasz takich liczb, które leżą w odległości większej lub równej \(\displaystyle{ 5}\) od liczby \(\displaystyle{ -5i}\). Dlatego że to po prawej stronie to po prostu \(\displaystyle{ 5}\). Czyli to będzie zbiór liczb na zewnątrz koła ośrodku w punkcie \(\displaystyle{ -5i}\) oraz promieniu \(\displaystyle{ 5}\)

Jak widzisz nie było trzeba robić \(\displaystyle{ z = x + iy}\)

[karoufolec]

Bo czasami nie trzeba, a kretyni z innych internetów twierdzą że trzeba i dlatego te problemy. Dzięki