Interpretacja geometryczna zbioru zespolonych

Perelman · Post autor: **Perelman** » 1 lut 2015, o 22:21

\(\displaystyle{ A = \left\{ z \in C : \frac{ \pi }{4} < arg( \frac{z}{z + i}) < \frac{ \pi }{2} \right\}}\)

jak sie za to zabrać?

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 2 lut 2015, o 01:36

Podstaw: \(\displaystyle{ z=x+iy}\) i wyznacz: \(\displaystyle{ \arg(\frac{z}{z+i})}\) (będzie to funkcja rzeczywista) i masz układ dwóch nierówności.

Perelman · Post autor: **Perelman** » 2 lut 2015, o 15:10

ok, więc podstawiłem \(\displaystyle{ z = x+iy}\), dalej dostaje cos takiego:
\(\displaystyle{ 1 - \frac{i}{x+i(y+1)}}\) nie wiem co dalej z tym robic

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 2 lut 2015, o 16:34

Pomnóż licznik i mianownik ułamka po prawej liczbę sprzężoną do mianownika. Przypominam, że liczbą sprzężoną do \(\displaystyle{ a+bi}\) jest \(\displaystyle{ a-bi}\). Po ww. operacji mianownik będzie liczbą rzeczywistą i całą liczbę zespoloną będzie można podzielić na część rzeczywistą i urojoną, a następnie wyznaczyć jej argument.

Perelman · Post autor: **Perelman** » 2 lut 2015, o 17:11

ok, wiec tak zrobilem. Teraz mam problem tylko z tymi nierównościami, wiem ze Im(w) > 0 oraz Re(w) > 0, jakie warunki jeszcze dac by mi uwzglednilo tylko polowe I ćwiartki?

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 2 lut 2015, o 17:33

Co Ci wyszło jako \(\displaystyle{ \hbox{arg}(\frac{z}{z+i})}\) ?

Perelman · Post autor: **Perelman** » 2 lut 2015, o 17:45

\(\displaystyle{ 1 - \frac{y+1}{x^2+(y+1)^2} - i * \frac{x}{x^2+(y+1)^2}}\)

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 2 lut 2015, o 18:24

Źle! Mianownik ma być inny.
Błąd popełniłeś już wcześniej (post z 15:00), czego nie zauważyłem.

\(\displaystyle{ z+1 \neq x+i(y+1) \qquad z+\underline{1}=z+\underline{1+0i}}\)