Liczby zespolone studia

[didier1et]

a) \(\displaystyle{ z^{3}= \frac{1-i}{1+i}}\)
b) \(\displaystyle{ z^{2} +z+i=0}\)
c) \(\displaystyle{ \left| \frac{z-i}{z+1-i} \right| >1}\)
d) \(\displaystyle{ Im= \left( \frac{1}{\left( z-i^{2} \right) } \right) >0}\)
e) \(\displaystyle{ 1+ e^{i \frac{2}{3} \pi }}\) ^{30}

Mam takie zadania do rozwiązania.
a) Jeżeli chodzi o pierwsze pomnożyłem \(\displaystyle{ \frac{1-i}{1+i}}\) przez odwrotność i wyszło liczba \(\displaystyle{ 1/2}\), z liczby \(\displaystyle{ z^{3}}\) zamieniłem na \(\displaystyle{ \sqrt[3]{1}}\)
b) tu obliczyłem najpierw delte, później dorównałem do \(\displaystyle{ z}\)
c) tu nie wiem właśnie, podstawić pod \(\displaystyle{ z}\) liczbę \(\displaystyle{ x+iy}\)?
d) tak samo jak w c
e) i tu pytanie też liczbę \(\displaystyle{ e^{i \frac{2}{3}\pi}}\) zamienić na zwykłą liczbę?

[Medea 2]

Widzę, że napisałeś post poprawnie, ale zapomniałeś o podwójnych dolarkach. Mam nadzieję, że za odpowiedź nie spotka mnie kara.

W c) wykorzystaj interpretację geometryczną. W d) skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ i^2 = -1}\), a w e) - znasz postać wykładniczą l. zespolonej?