Postać trygonometryczna liczby zespolonej

rafalo061 · Post autor: **rafalo061** » 1 lut 2015, o 17:51

Witam mam rozwiązać \(\displaystyle{ ( \sqrt{3} + i)^{23}}\) chciałem zapytać czy wynik wychodzi \(\displaystyle{ 2^{22} \sqrt{3} - 2^{22} \cdot i}\)

kerajs · Post autor: **kerajs** » 2 lut 2015, o 07:12

\(\displaystyle{ ( \sqrt{3} + i)^{23}=\left[ 2\left( \cos \frac{ \pi }{6} +i \sin \frac{ \pi }{6} \right) \right] ^{23} =2 ^{23}\left( \cos \frac{ 23\pi }{6} +i \sin \frac{ 23\pi }{6} \right)
=2 ^{23}\left( \cos \frac{ -\pi }{6} +i \sin \frac{ -\pi }{6} \right) =2 ^{23}\left( \frac{ \sqrt{3} }{2}-i \frac{1}{2} \right)}\)
Jak widzisz wychodzi.