Równanie liczb zespolonych

[kam51]

Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych:

\(\displaystyle{ \frac{1+i}{z}= \frac{2-3i}{z'}}\) gdzie \(\displaystyle{ z'}\) to sprzężenie liczby \(\displaystyle{ z}\) a z wyrażamy poprzez \(\displaystyle{ z=a+bi}\).

Licząc klasycznie, wymnażając i przyrównując do odpowiedni współczynników wychodzi że \(\displaystyle{ a=0 \wedge b=0}\) ale to nie może zajść bo \(\displaystyle{ z}\) musi być różne od \(\displaystyle{ 0}\). Czy mam napisać że brak rozwiązać, czy może uzależnić jakoś \(\displaystyle{ b}\) od \(\displaystyle{ a}\) (np twierdzeniem Croneckera Capelliego) i postawić warunek że \(\displaystyle{ a \neq 0}\) ??

[Medea 2]

Załóżmy nie wprost, że istnieje jakieś rozwiązanie, wtedy oczywiście \(\displaystyle{ z \neq 0}\).

Wartości bezwzględne obu stron są równe. Ale po lewej mamy \(\displaystyle{ \sqrt{2} / |z|}\), a po prawej \(\displaystyle{ \sqrt{13}/|z|}\). Sprzeczność.