Wyznaczyć pierwiastek sześcienny z liczby zespolonej

[bot--killer]

Cześć!
Mam problem z jednym zadaniem. Muszę wyznaczyć pierwiastki stopnia trzeciego z liczby:

\(\displaystyle{ \left ( 1+3j \right ) ^{3}}\)

Teraz nie wiem, czy obliczyć i zapisać liczbę jako \(\displaystyle{ -26 - 18j}\) czy użyć takiej własności, że:

\(\displaystyle{ z^{3} = \left ( 1+3j \right ) ^{3}}\)

\(\displaystyle{ z = \left ( 1+3j \right )}\)

Dalsze obliczenia nie są ciekawe, \(\displaystyle{ cos\alpha}\) wychodzi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{10} }{10}}\) ...

Czy mógłby ktoś doradzić mi jak mam to obliczyć ?

[SlotaWoj]

...
Teraz nie wiem, czy obliczyć i zapisać liczbę jako \(\displaystyle{ -26 - 18j}\) czy użyć takiej własności, że:

• \(\displaystyle{ z^{3}= \left (1+3j\right)^{3}}\)
  \(\displaystyle{ z=1+3j}\)

bez znaczenia, wynik będzie taki sam. To jest jeden z pierwiastków, dalsze trzeba obliczyć.

Dalsze obliczenia nie są ciekawe, \(\displaystyle{ \cos\alpha}\) wychodzi \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{10}}{10}}\) ...

nie przejmuj się, takie pierwiastki to norma. Ale wydaje mi się, że to \(\displaystyle{ 10}\) w mianowniku może być błędne.

[bot--killer]

Ok, trudno, liczę dalej dzięki !

[yorgin]

Dalsze obliczenia nie są ciekawe, \(\displaystyle{ cos\alpha}\) wychodzi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{10} }{10}}\) ...

Czy mógłby ktoś doradzić mi jak mam to obliczyć ?

Ale co dokładnie chcesz policzyć w tym miejscu?

Pierwiastek trzeciego stopnia = trzy rozwiązania. U Ciebie póki co jest jedno. Ogólnie jest tak:

\(\displaystyle{ z^n=w^n \Rightarrow z_k=e_kw}\), gdzie \(\displaystyle{ e_k\in\sqrt[n]{1}}\) oraz \(\displaystyle{ k=0,\ldots, n-1}\).