Potęgowanie liczb zespolonych

[leszczykj]

Witajcie, będę wdzięczny za pomoc - jestem w trakcie nauczania potęgowania liczb zespolonych i napotkałem pewien problem - mam nadzieję, że ktoś z forum w miarę jasno wyjaśni moje wątpliwości...


do rzeczy- przykład:\(\displaystyle{ (-1+i)^{64}}\)

rozwiązuję to następująco:

obliczam fi, wychodzi mi: \(\displaystyle{ \frac{3}{4}\pi}\)

z wyliczeń ogarniam, że jest to 2ga ćwiartka...
i dalej:


\(\displaystyle{ (-1+i)^{64}=(\sqrt{2}^{64}) \cdot (\cos (64 \cdot \frac{3}{4} \pi)+i\sin (64 \cdot \frac{3}{4} \pi)) =
(2^{\frac{1}{2} })^{64} \cdot (\cos (48\pi)+i\sin (48 \pi)) =
2^{32} \cdot (\cos (48\pi)+i\sin (48 \pi)) =}\)

i w tym momencie się zatrzymuję... ;/ co zrobić z tymi 48 pi ? czy mogę taki wynik już zostawić w tej formie? - przypuszczam, że nie ...


bardzo proszę o w miarę jasne odpowiedzi,
z góry dziękuję

[Igor V]

Skorzystaj z okresowości funkcji trygonometrycznych i sprowadź kąt do przedziału \(\displaystyle{ [0,2pi)}\)

[leszczykj]

mogę jaśniej ? jak pisałem, zablokowałem się w tym momencie i nie potrafię ruszyć dalej - temat niewiele mi mówi ...

czyli rozumiem, że tok myślenia przy rozwiązywaniu mam w porządku w przypadku tego przykładu?