Pierwiastek szóstego stopnia z liczby zespolonej

[boleczek]

Witam,
Zadanie brzmi następująco:
Wyznaczyć pierwiastki zespolone stopnia szóstego z liczby \(\displaystyle{ 2-2i}\).
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{\vert z \vert} \left ( \cos \frac{ \varphi + k \cdot 360^{\circ}}{n}+i \sin \frac{ \varphi + k \cdot 360^{\circ}}{n} \right ), \, \, \text{gdzie} \, \, k=0,1,2,\ldots,n-1}\)
\(\displaystyle{ 2-2i=2\sqrt{2} \left(\cos \frac{7\pi}{4} + i \sin \frac{7\pi}{4} \right)}\)
\(\displaystyle{ w _{0} = \sqrt[4]{2}\left( \cos \left( \frac{7 \pi }{24} \right) +i\sin \left( \frac{7 \pi }{24} \right) \right)}\)
Czy dobrze to liczę(rozumiem) ?
Kąt jest niezbyt ciekawy, czy da się to jakoś zamienić na postać algebraiczną stosując wzór podany wyżej ?
Pozdrawiam
boleczek

[kerajs]

Witam,
\(\displaystyle{ w _{0} = \sqrt[4]{2}\left( \cos \left( \frac{7 \pi }{24} \right) +i\sin \left( \frac{7 \pi }{24} \right) \right)}\)
Czy dobrze to liczę(rozumiem) ?

Dobrze. Policzyłeś
\(\displaystyle{ z _{0} = \sqrt[4]{2}\left( \cos \left( \frac{7 \pi }{24} \right) +i\sin \left( \frac{7 \pi }{24} \right) \right)}\)
Teraz jeszcze policz \(\displaystyle{ z _{1} , z _{2},... , z _{5}}\)

Kąt jest niezbyt ciekawy, czy da się to jakoś zamienić na postać algebraiczną stosując wzór podany wyżej ?

Wynik może zostać w postaci trygonometrycznej. Jest to równoprawna postać.
Jeśli chcesz algebraiczą to, albo bedziesz wyliczał z tożsamości trygonometrycznych wartość sinusa i kosinusa niezbyt przyjemnych kiątów, albo odczytaj ich wartości z tablic (kalkulatora).