obliczenie modułu

[piasektt]

Witam

W jaki sposób z wyrażenia (1) \(\displaystyle{ G \left( e^j^\psi \right) = k\frac{1-b}{ e^j^\psi-b}}\) obliczono moduł
(2) \(\displaystyle{ |G \left( e^j^\psi \right) |= k \left( 1-b \right) \frac{1}{\sqrt{1+b^2-2b\cos \psi}}= k \left( 1-b \right) \frac{\cos \psi-b-j\sin \psi}{1+b^2-2b\cos \psi}}\) ?

Wzór na moduł : \(\displaystyle{ |G \left( e^j^\psi \right) |=\sqrt{\Re^2G \left( e^j^\psi \right) +\Im^2G \left( e^j^\psi \right) }}\)

Próbowałem skorzystać ze wzoru Eulera i otrzymałem: \(\displaystyle{ |G \left( e^j^\psi \right) |=k \left( 1-b \right) \frac{1}{\cos \psi+j\sin \psi-b}=k \left( 1-b \right) \frac{1}{ \left( \cos \psi \right) ^2-b^2+ \left( \sin \psi \right) ^2}}\), ale to jest wynik niepoprawny.

[SidCom]

Pomnóż licznik i mianownik \(\displaystyle{ G}\) przez sprzężenie mianownika. Wtedy dostaniesz jawne postaci części rzeczywistej \(\displaystyle{ \Re{G}}\) i urojonej \(\displaystyle{ \Im{G}}\)...

[piasektt]

Zapytam jeszcze raz, jak obliczyć moduł wyrażenia (1) aby uzyskać wynik jak w (2)?
(1) \(\displaystyle{ G \left( e^j^\psi \right) =\frac{1}{ e^j^\psi-b}}\)

(2) \(\displaystyle{ |G \left( e^j^\psi \right) |= \frac{1}{\sqrt{1+b^2-2b\cos \psi}}}\)