rozkład na ułamki proste zespolone

[niebieska_biedronka]

Rozłożyć na ułamki proste \(\displaystyle{ \frac{1}{z(z-1)}}\).
Umiem rozkładać funkcje zmiennej rzeczywistej, ale tu nie bardzo wiem jak się za to zabrać - próbowałam wstawiać \(\displaystyle{ z=x+yi}\) ale nie bardzo wychodzi... nie mogę też znaleźć wytłumaczenia w internecie. Proszę o podpowiedź

[Igor V]

Tak samo jak dla rzeczywistych

[niebieska_biedronka]

\(\displaystyle{ \frac{1}{z(z-1)} = \frac{A}{z} + \frac{B}{z-1}}\)
\(\displaystyle{ A(z-1) + Bz = 1}\)
i co teraz?

[Igor V]

No i normalnie porównujemy współczynniki przy potęgach.Mi wyszło \(\displaystyle{ A=-1}\) i \(\displaystyle{ B=1}\)

[niebieska_biedronka]

aa ok, źle przepisałam przykład. Miało być \(\displaystyle{ \frac{1}{z(z-i)}}\). Wtedy dostaję \(\displaystyle{ A(z-i) +Bz=1}\) i nie wiem co z tym \(\displaystyle{ i}\)

[Igor V]

Tak samo \(\displaystyle{ i}\) traktujesz jak stałą ,jak liczbę i porównujesz.Może się przydać że \(\displaystyle{ \frac{1}{-i}=i}\)

[niebieska_biedronka]

aaa nie wiem co mnie przyćmiło dzięki, pozdrawiam