Wyznacz resztę z dzielenia

[KuneGunda8]

Wyznaczyć resztę z dzielenia wielomianu w(z)=\(\displaystyle{ z^{1000}+iz-1}\) przez wielomian \(\displaystyle{ p(z)=z^4-1}\).

\(\displaystyle{ p(z)=z^4-1=(z+1)(z-1)(z+i)(z-i)}\)

\(\displaystyle{ a(z)=z+1

b(z)=z-1

c(z)=z+i

d(z)=z-i}\)

\(\displaystyle{ w(-1)=1-5i-1=-5i

w(1)=1+5i-1=5i

w(i)=1-5-1=-5

w(-i)=1+5-1=5}\)

\(\displaystyle{ w(z)=a(z)*q(z)+r_{a}(z)

w(z)=b(z)*s(z)+r_{b}(z)

w(z)=c(z)*t(z)+r_{c}(z)

w(z)=d(z)*u(z)+r_{d}(z)}\)

\(\displaystyle{ w(z)=(z+1)*q(z)+(-5i)

w(z)=(z-1)*s(z)+5i

w(z)=(z+i)*t(z)+(-5)

w(z)=(z-i)*u(z)+5}\)

\(\displaystyle{ w(z)=p(z)*f(z)+r(z)

w(z)=(z^{4}-1)*f(z)+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}}\)

w(-1)=-5i --> (1) \(\displaystyle{ -5i= -a_{3}+a_{2}-a_{1}+a_{0}}\)
w(1)=5i --> (2) \(\displaystyle{ 5i=a_{3}+a_{2}+a_{1}+a_{0}}\)
w(i)= -5 --> (3) \(\displaystyle{ -5= -ia_{3}-a_{2}+ia_{1}+a_{0}}\)
w(-i)=5 --> (4) \(\displaystyle{ 5=ia_{3}-a_{2}-ia_{1}+a_{0}}\)

(3)+(4) => \(\displaystyle{ 0=-2a_{2}+2a_{0}
a_{2}=a_{0}}\)
(1)+(2) => \(\displaystyle{ 0=4_{0}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{0}=0 \\ a_{2}=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} -a_{3}-a_{1}=-5i \\ a_{3}+a_{1}=5i \end{cases}}\)
0=0
Odp. \(\displaystyle{ r(x)=a_{3}x^{3}+a_{1}x}\)

to jest dobrze zrobione? a jeśli nie to jak to zrobić?
Potrzebne mi pilnie rozwiązanie

[SlotaWoj]

Nie wiem, skąd wzięły się prawe strony we wzorach na \(\displaystyle{ w_i}\) .
Ale całość wygląda rzetelnie, więc pewnie jest dobrze.
Aha. Jak we wstawce TeXa chcesz zmienić wiersz, uzywaj sekwencji „\”. Przykład:

• Kod: Zaznacz cały

  [tex]w_1=111 \ w_2=22 \ w_3=3[/tex]

• \(\displaystyle{ w_1=111 \\ w_2=22 \\ w_3=3}\)