Witam.Mam takie zadanie: wykazac, ze kazda liczba zespolona nalezy do zbioru wartosci funkcji
\(\displaystyle{ \cos\CC \rightarrow \CC}\)
No wiec biore dowolne u, takie ze dla jakiegos z \(\displaystyle{ \cos(z)=u \Rightarrow \frac{ e^{iz} + e^{-iz} }{2} =u}\)
\(\displaystyle{ e^{iz}= w \in \CC}\)
\(\displaystyle{ w^{2} -2wu +1=0}\)
\(\displaystyle{ w _{1} =u - \sqrt{ u^{2} -1}}\)
\(\displaystyle{ w _{2} =u + \sqrt{ u^{2} -1}}\)
Jak teraz pokazac, ze dla kazdego u istenieje z, takie ze \(\displaystyle{ e^{iz}=u - \sqrt{ u^{2} -1} \vee u + \sqrt{ u^{2} -1}}\)?
