Witam wszystkich, czy mógłby mi ktoś pokazać jak rozwiązać taką liczbę?
\(\displaystyle{ z= \sqrt[4]{11+ \pi i}}\)
Bo jak robię wersją trygonometryczną to utykam z cos i sinusem,.
I dwa
\(\displaystyle{ z = \sqrt[4]{ (11+ \pi i)^{4} }}\)
Czy to się równa\(\displaystyle{ \left| (11+ \pi i)\right|}\) czyli\(\displaystyle{ x+yi=11+\pi i}\)lub \(\displaystyle{ x+yi=-11-\pi i}\)
Pierwiastek liczby zespolonej z PI.
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Pierwiastek liczby zespolonej z PI.
Co to znaczy "rozwiązać liczbę"?argonus pisze:Witam wszystkich, czy mógłby mi ktoś pokazać jak rozwiązać taką liczbę?
Liczba \(\displaystyle{ w=11+i\pi}\) jest w pierwszej ćwiartce. Argument znajdziesz używając funkcji cyklometrycznych.argonus pisze: \(\displaystyle{ z= \sqrt[4]{11+ \pi i}}\)
Bo jak robię wersją trygonometryczną to utykam z cos i sinusem,.
Żadne. Pierwiastek z liczby zespolonej zwraca zbiór, nie liczbę. Rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ 11+i\pi}\) mnożone przez wszystkie pierwiastki czwartego stopnia z jedynki, po jednym na każde rozwiązanie.argonus pisze: \(\displaystyle{ z = \sqrt[4]{ (11+ \pi i)^{4} }}\)
Czy to się równa\(\displaystyle{ \left| (11+ \pi i)\right|}\) czyli\(\displaystyle{ x+yi=11+\pi i}\)lub \(\displaystyle{ x+yi=-11-\pi i}\)
Pierwiastek liczby zespolonej z PI.
Nie za bardzo kminię, na zajęciach nie miałem rozpisywania liczby zespolonej inaczej niż za pomocą wzorów trygonometrycznych. Wiec w tym drugim jak rozumiem:
\(\displaystyle{ z = \sqrt[4]{ (11+ \pi i )^{4} }}\)- podnoszę do 4.
\(\displaystyle{ z^{4} = 1 \cdot (11 + \pi i) ^{4} \\
\\
z ^{n} = 1 = \left\{ 1, i, -1, -i\right\} \\
\\
\alpha_1 = 1 \cdot (11 + \pi i)\\
\\
\alpha_2= i \cdot (11 + \pi i)\\
\\
\alpha_3= -1 (11 + \pi i)\\
\\
\alpha_4 = -i = (11 + \pi i)}\)
\(\displaystyle{ z = \sqrt[4]{ (11+ \pi i )^{4} }}\)- podnoszę do 4.
\(\displaystyle{ z^{4} = 1 \cdot (11 + \pi i) ^{4} \\
\\
z ^{n} = 1 = \left\{ 1, i, -1, -i\right\} \\
\\
\alpha_1 = 1 \cdot (11 + \pi i)\\
\\
\alpha_2= i \cdot (11 + \pi i)\\
\\
\alpha_3= -1 (11 + \pi i)\\
\\
\alpha_4 = -i = (11 + \pi i)}\)
Ostatnio zmieniony 8 sty 2015, o 08:06 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Indeks dolny _{}. Nowa linijka to nie spam enterów, tylko \\.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Indeks dolny _{}. Nowa linijka to nie spam enterów, tylko \\.
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Pierwiastek liczby zespolonej z PI.
Jeżeli \(\displaystyle{ \alpha}\) to nagle nowe oznaczenie na rozwiązanie, to powyższe jest poprawne (poza literówką z \(\displaystyle{ \alpha_4}\) i znakiem równości).argonus pisze: \(\displaystyle{ z ^{n} = 1 = \left\{ 1, i, -1, -i\right\}}\)
Ten zapis nie ma wiele sensu.
\(\displaystyle{ \alpha_1 = 1 \cdot (11 + \pi i)\\
\\
\alpha_2= i \cdot (11 + \pi i)\\
\\
\alpha_3= -1 (11 + \pi i)\\
\\
\alpha_4 = -i = (11 + \pi i)}\)