Potęgowanie liczb zespolonych w postaci sumy

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
corner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 14 sty 2006, o 13:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 1 raz

Potęgowanie liczb zespolonych w postaci sumy

Post autor: corner »

Jak to zrobić bez zamiany na postać trygonometryczną?

\(\displaystyle{ (1+i)^{10}}\)
luka52
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8601
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1816 razy

Potęgowanie liczb zespolonych w postaci sumy

Post autor: luka52 »

\(\displaystyle{ (1+i)^{10} = ft( (1+i)^2 \right)^5 = (2i)^5 = 32i}\)
corner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 14 sty 2006, o 13:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 1 raz

Potęgowanie liczb zespolonych w postaci sumy

Post autor: corner »

I już ostatnia:

\(\displaystyle{ (2+i \sqrt{12})^{5}}\)
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Potęgowanie liczb zespolonych w postaci sumy

Post autor: Lorek »

\(\displaystyle{ (2+i\sqrt{12})^5=4^5\left(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)^5=1024\left(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}\right)^5}\)
i z de Moivre'a
luka52
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8601
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1816 razy

Potęgowanie liczb zespolonych w postaci sumy

Post autor: luka52 »

\(\displaystyle{ (2+i\sqrt{12})^5 = 2^5 (1+i\sqrt{3})^5 = 32 (16 -16 i\sqrt{3}) = 512 (1 - i \sqrt{3})}\)
ODPOWIEDZ