Rozwiązać równanie
-
- Użytkownik
- Posty: 214
- Rejestracja: 2 lis 2014, o 15:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 20 razy
Rozwiązać równanie
Jak rozwiązać takie równanie wykorzystując postać wykładniczą liczby zespolonej:
\(\displaystyle{ (\overline z)^{2} \cdot |z|^{2} = \frac{4}{z^2}}\)
\(\displaystyle{ (\overline z)^{2} \cdot |z|^{2} = \frac{4}{z^2}}\)
Ostatnio zmieniony 2 sty 2015, o 12:57 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 214
- Rejestracja: 2 lis 2014, o 15:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 20 razy
Rozwiązać równanie
Po wymnożeniu będzie:
\(\displaystyle{ (\overline z \cdot z)^{2} \cdot |z|^{2}z^{2} = 4}\)
czyli
\(\displaystyle{ |z|^{4} \cdot |z|^{2}z^{2} = 4}\)
Dobrze? Co dalej można z tym zrobić?
\(\displaystyle{ (\overline z \cdot z)^{2} \cdot |z|^{2}z^{2} = 4}\)
czyli
\(\displaystyle{ |z|^{4} \cdot |z|^{2}z^{2} = 4}\)
Dobrze? Co dalej można z tym zrobić?
Ostatnio zmieniony 2 sty 2015, o 12:58 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 214
- Rejestracja: 2 lis 2014, o 15:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 20 razy
Rozwiązać równanie
Ups..
\(\displaystyle{ (\overline z \cdot z)^{2} \cdot |z|^{2} = 4}\)
czyli:
\(\displaystyle{ |z|^{4} \cdot |z|^{2} = 4}\)
Teraz jest ok?
\(\displaystyle{ (\overline z \cdot z)^{2} \cdot |z|^{2} = 4}\)
czyli:
\(\displaystyle{ |z|^{4} \cdot |z|^{2} = 4}\)
Teraz jest ok?
Ostatnio zmieniony 2 sty 2015, o 12:58 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 214
- Rejestracja: 2 lis 2014, o 15:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 20 razy
Rozwiązać równanie
Będę pamiętał co dalej mogę z tym zrobić, mogę zapisać jako?
\(\displaystyle{ |z|^{6} = 4}\)
\(\displaystyle{ |z|^{6} = 4}\)
- M Ciesielski
- Użytkownik
- Posty: 2524
- Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 302 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1590
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 246 razy
Rozwiązać równanie
Tak
Wiemy, że moduł jest liczbą rzeczywistą więc
\(\displaystyle{ |z|^6 = 4 \Rightarrow |z| = \sqrt[6]{4} = \sqrt[3]{2}}\)
i rozwiązaniem zadania jest zbiór:
\(\displaystyle{ \left\{z: \quad z \in \CC \wedge |z| = \sqrt[3]{2}\right\}}\)
Wiemy, że moduł jest liczbą rzeczywistą więc
\(\displaystyle{ |z|^6 = 4 \Rightarrow |z| = \sqrt[6]{4} = \sqrt[3]{2}}\)
i rozwiązaniem zadania jest zbiór:
\(\displaystyle{ \left\{z: \quad z \in \CC \wedge |z| = \sqrt[3]{2}\right\}}\)