Witam.Mam policzyc taka sume:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{4} \cos \left( n \alpha \right)}\)
\(\displaystyle{ \alpha= \frac{2}{5}}\)
przeksztalcam :
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{4} \cos \left( n \alpha \right) =\sum_{n=1}^{4} Re\left[ \left(e^{i \alpha }\right)^{n}\right]=Re\sum_{n=1}^{4} \left(e^{i \alpha }\right)^{n}=Re\left[\left[e^{i \alpha }\right] \cdot \frac{1 -\left(e^{i \alpha }\right)^{4} }{1-e^{i \alpha }}\right]=Re\left[e^{i \alpha } \cdot \left(1+e^{i \alpha }\right) \cdot \left(1 +\left(e^{i \alpha }\right)^{2}\right)\right]}\)
Ale nie wiem jak i czy w ogole moge to wykorzystac.Z gory dziekuje za wszystkie odpowiedzi
Suma cosinusow
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Suma cosinusow
Ostatnio zmieniony 29 gru 2014, o 17:12 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Temat umieszczony w złym dziale.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Suma cosinusow
Można tak:
pomnóż i podziel tę sumę przez \(\displaystyle{ \sin \frac{\alpha}{2}}\). Następnie skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \sin x \cos y=\frac 1 2\left(\sin(y+x)-\sin(y-x)\right)}\) i w liczniku powinna powstać suma teleskopowa.
Co do Twoich przekształceń, to są one poprawne, ale nie bardzo widzę, jak dalej otrzymać rozwiązanie w zwartej postaci.
pomnóż i podziel tę sumę przez \(\displaystyle{ \sin \frac{\alpha}{2}}\). Następnie skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \sin x \cos y=\frac 1 2\left(\sin(y+x)-\sin(y-x)\right)}\) i w liczniku powinna powstać suma teleskopowa.
Co do Twoich przekształceń, to są one poprawne, ale nie bardzo widzę, jak dalej otrzymać rozwiązanie w zwartej postaci.