Równanie, moduł, sprzężenie..

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
ewciak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 18 paź 2014, o 13:10
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 13 razy

Równanie, moduł, sprzężenie..

Post autor: ewciak »

Witam, mam następujące polecenie: Rozwiązać podane równania w zbiorze liczb zespolonych (wykorzystując postać algebraiczną liczby zespolonej). I mam problem z jednym przykładem:
\(\displaystyle{ \left| \left( 2+i\right)\overline{z} \right|=\sqrt{10}}\)

Próbowałam to zrobić w ten sposób:
Korzystając z własności wartości bezwzględnej:
\(\displaystyle{ \left| 2+i\right|\left| \overline{z}\right|=\sqrt{10}}\)
Podstawiając \(\displaystyle{ \overline{z}=x - y \cdot i}\)
mamy \(\displaystyle{ \sqrt{5}\left| x - y \cdot i\right|=\sqrt{10} \\
\sqrt{x^2 + y^2}=\sqrt{2} \\
x^2 + y^2 = 2}\)

I teraz odpowiedzi mam następujące: \(\displaystyle{ z \in \left\{ 1+i, 1-i, -1+i, -1-i\right\}}\) i są one dla mnie jak najbardziej logiczne. Jednak brakuje mi tu odpowiedzi typu \(\displaystyle{ {\sqrt{2}, -\sqrt{2},\sqrt{2}i, -\sqrt{2}i}}\)

Czy brakuje tu tych odpowiedzi, czy też w moim rozumowaniu jest błąd?
szw1710

Równanie, moduł, sprzężenie..

Post autor: szw1710 »

Coś tu nie pasuje. Dostajemy równanie okręgu o środku \(\displaystyle{ (0,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\). Każdy punkt tego okręgu spełnia równanie i tym samym ma ono nieskończenie wiele rozwiązań. Czy nie masz jakichś warunków dodatkowych?
ewciak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 18 paź 2014, o 13:10
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 13 razy

Równanie, moduł, sprzężenie..

Post autor: ewciak »

No właśnie nie...
ODPOWIEDZ