\(\displaystyle{ (z+1)^{4}+z^{4}=0}\)
Nie mam żadnego pomysłu na rozwiązanie takiego równania. Czy ktoś mógłby mi dać jakąś wskazówkę?
Równanie z sumą czwartych potęg
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Równanie z sumą czwartych potęg
Równoważnie:
\(\displaystyle{ \left( \frac{z+1}{z}\right)^4=-1}\)
Jeśli więc \(\displaystyle{ \varepsilon}\) jest jakimkolwiek pierwiastkiem czwartego stopnia z jedynki, to jednym z rozwiązań równania jest \(\displaystyle{ z}\) takie, że \(\displaystyle{ \frac{z+1}{z}=\varepsilon}\) czyli \(\displaystyle{ z= \frac{1}{\varepsilon -1}}\). Ponieważ pierwiastki czwartego stopnia z \(\displaystyle{ -1}\) są cztery, to otrzymamy w ten sposób cztery różne rozwiązania i oczywiście więcej nie ma, bo wyjściowego równanie było wielomianowe czwartego stopnia.
Q.
\(\displaystyle{ \left( \frac{z+1}{z}\right)^4=-1}\)
Jeśli więc \(\displaystyle{ \varepsilon}\) jest jakimkolwiek pierwiastkiem czwartego stopnia z jedynki, to jednym z rozwiązań równania jest \(\displaystyle{ z}\) takie, że \(\displaystyle{ \frac{z+1}{z}=\varepsilon}\) czyli \(\displaystyle{ z= \frac{1}{\varepsilon -1}}\). Ponieważ pierwiastki czwartego stopnia z \(\displaystyle{ -1}\) są cztery, to otrzymamy w ten sposób cztery różne rozwiązania i oczywiście więcej nie ma, bo wyjściowego równanie było wielomianowe czwartego stopnia.
Q.