Hej, proszę o pomoc:
1) \(\displaystyle{ iz^2+(i-1)z-2=0}\)
tutaj wyliczyłam, że delta jest równa \(\displaystyle{ 6i}\). Kąt, jaki wyliczyłam to \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\). Dobrze?
2) \(\displaystyle{ (z-1-i)^2=i}\)
tu z kolei wyszła mi ona \(\displaystyle{ 20i}\)
Piszę deltę, bo chcę się dowiedzieć czy błędy robię przed jej obliczeniem czy już po. Jeśli coś jest źle, to prosiłabym o pomoc i pokazanie jak to rozwiązać Będę bardzo wdzięczna!
dwa równania
-
sebnorth
- Użytkownik
- Posty: 635
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Pomógł: 201 razy
dwa równania
to pierwsze można tak:
\(\displaystyle{ iz^2+(i-1)z-2=0}\) /razy \(\displaystyle{ (-i)}\)
\(\displaystyle{ z^2+(i+1)z+2i=0}\)
\(\displaystyle{ z^2 + 2\cdot \frac{1+i}{2} z +(\frac{1+i}{2})^2 - (\frac{1+i}{2})^2 +2i = 0}\)
\(\displaystyle{ (z +\frac{1+i}{2} )^2 = -\frac{3}{2} i}\)
Szukamy teraz pierwiastków z liczby \(\displaystyle{ -\frac{3}{2} i}\):
\(\displaystyle{ t^2 = -\frac{3}{2} i, t = re^{i\phi}}\)
\(\displaystyle{ r^2e^{i\cdot 2\phi} = \frac{3}{2}e^{\frac{3\pi}{2}i}}\)
zatem \(\displaystyle{ r = \sqrt{ \frac{3}{2} }, 2\phi - \frac{3\pi}{2} = 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ \phi = \frac{3\pi}{4}}\) lub \(\displaystyle{ \phi = \frac{7\pi}{4}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ z +\frac{1+i}{2} = \sqrt{ \frac{3}{2}} e^{i\cdot \frac{3\pi}{4}}\)
lub
\(\displaystyle{ z +\frac{1+i}{2} = \sqrt{ \frac{3}{2}} e^{i\cdot \frac{7\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ iz^2+(i-1)z-2=0}\) /razy \(\displaystyle{ (-i)}\)
\(\displaystyle{ z^2+(i+1)z+2i=0}\)
\(\displaystyle{ z^2 + 2\cdot \frac{1+i}{2} z +(\frac{1+i}{2})^2 - (\frac{1+i}{2})^2 +2i = 0}\)
\(\displaystyle{ (z +\frac{1+i}{2} )^2 = -\frac{3}{2} i}\)
Szukamy teraz pierwiastków z liczby \(\displaystyle{ -\frac{3}{2} i}\):
\(\displaystyle{ t^2 = -\frac{3}{2} i, t = re^{i\phi}}\)
\(\displaystyle{ r^2e^{i\cdot 2\phi} = \frac{3}{2}e^{\frac{3\pi}{2}i}}\)
zatem \(\displaystyle{ r = \sqrt{ \frac{3}{2} }, 2\phi - \frac{3\pi}{2} = 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ \phi = \frac{3\pi}{4}}\) lub \(\displaystyle{ \phi = \frac{7\pi}{4}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ z +\frac{1+i}{2} = \sqrt{ \frac{3}{2}} e^{i\cdot \frac{3\pi}{4}}\)
lub
\(\displaystyle{ z +\frac{1+i}{2} = \sqrt{ \frac{3}{2}} e^{i\cdot \frac{7\pi}{4}}\)