Witam !
Pomoże ktoś z tym przykładem ?
\(\displaystyle{ z^{6}= \left( 2-2i\right) ^{4}}\)
Obliczenie liczby zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 1 lis 2014, o 18:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Śródmieście
Obliczenie liczby zespolonej
\(\displaystyle{ -64=512\left( cos6\phi + isin6\phi\right)}\)
\(\displaystyle{ sin\phi=- \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ cos\phi= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
więc, \(\displaystyle{ \phi= \frac{7}{4}\pi}\)
Jedyne co mi teraz przychodzi do głowy, to :
\(\displaystyle{ -64=512\left( cos \frac{42}{4}\pi + isin \frac{42}{4}\pi \right)}\)
\(\displaystyle{ -64=512i}\)
I teraz coś takiego ? :
\(\displaystyle{ z= \sqrt[6]{512i}}\)
Dobrze/źle ? Jakaś wskazówka co dalej ?
\(\displaystyle{ sin\phi=- \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ cos\phi= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
więc, \(\displaystyle{ \phi= \frac{7}{4}\pi}\)
Jedyne co mi teraz przychodzi do głowy, to :
\(\displaystyle{ -64=512\left( cos \frac{42}{4}\pi + isin \frac{42}{4}\pi \right)}\)
\(\displaystyle{ -64=512i}\)
I teraz coś takiego ? :
\(\displaystyle{ z= \sqrt[6]{512i}}\)
Dobrze/źle ? Jakaś wskazówka co dalej ?
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
Obliczenie liczby zespolonej
A skąd Ci się to 512 wzięło? Piszesz \(\displaystyle{ z = r \exp(i \varphi)}\) i dalej:
\(\displaystyle{ z^6 = r^6 (\cos (6\varphi) i + \sin (6 \varphi)) = -64 + 0 i}\)
Teraz przyrównujesz części urojone i rzeczywiste... powodzenia!
~ JŚ
\(\displaystyle{ z^6 = r^6 (\cos (6\varphi) i + \sin (6 \varphi)) = -64 + 0 i}\)
Teraz przyrównujesz części urojone i rzeczywiste... powodzenia!
~ JŚ
-
- Użytkownik
- Posty: 576
- Rejestracja: 2 lut 2012, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 64 razy
Obliczenie liczby zespolonej
Bzdury jakieś. Wszystkie pierwiastki tej liczby leżą na okręgu o promieniu 2 licząc od środka układu współrzędnych. Wartości \(\displaystyle{ 2i}\) oraz \(\displaystyle{ -2i}\) są widoczne gołym okiem. W przypadku pozostałych życzę powodzenia w liczeniu.