Nie rozumiem takiego zapisu
\(\displaystyle{ argz = \frac{ \pi }{6}}\)
albo \(\displaystyle{ arg\left( \frac{1+i}{z-3i} \right) = \frac{ \pi }{2}}\)
Jak obliczyć coś takiego ?
Zapis liczby zespolonej
-
Jakuss
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 1 gru 2014, o 18:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Pomógł: 11 razy
Zapis liczby zespolonej
Chodzi oto, że jeżeli zapiszesz liczbę zespoloną w postaci wykładniczej \(\displaystyle{ z= \left|z \right| e ^{\phi i}}\) to \(\displaystyle{ argz=\phi}\)
-
Igor V
- Użytkownik
- Posty: 1605
- Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 604 razy
Zapis liczby zespolonej
To równie dobrze można by powiedzieć o postaci trygonometrycznej.
To znaczy że jest to taki zbiór liczb zespolonych ,których argument wynosi ileś tam.Więc w pierwszym przypadku będzie to półprosta (początek otwarty w początku układziu współrzędnych) nachylona pod kątem\(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\),a w drugim taki zbiór że :
\(\displaystyle{ \mathfrak{Re}\left(\frac{1+i}{z-3i} \right)=0 \wedge \mathfrak{Im}\left(\frac{1+i}{z-3i} \right)>0}\).Wygodnie podstawić teraz \(\displaystyle{ z=x+yi}\) i policzyć.
Akurat tutaj wygodnie można też skorzystać też ze woru \(\displaystyle{ \arg\left( \frac{z_1}{z_2}\right)=z_1-z_2+2k\pi}\) , \(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\)
To znaczy że jest to taki zbiór liczb zespolonych ,których argument wynosi ileś tam.Więc w pierwszym przypadku będzie to półprosta (początek otwarty w początku układziu współrzędnych) nachylona pod kątem\(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\),a w drugim taki zbiór że :
\(\displaystyle{ \mathfrak{Re}\left(\frac{1+i}{z-3i} \right)=0 \wedge \mathfrak{Im}\left(\frac{1+i}{z-3i} \right)>0}\).Wygodnie podstawić teraz \(\displaystyle{ z=x+yi}\) i policzyć.
Akurat tutaj wygodnie można też skorzystać też ze woru \(\displaystyle{ \arg\left( \frac{z_1}{z_2}\right)=z_1-z_2+2k\pi}\) , \(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\)