Zbieżność ciągu liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
myszka666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 5 maja 2010, o 23:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pkr
Podziękował: 35 razy

Zbieżność ciągu liczb zespolonych

Post autor: myszka666 » 12 gru 2014, o 21:26

Zbadać zbieżność ciągu \(\displaystyle{ a_{n}= \frac{in+ e^{in} }{n- e^{in} }}\).

Awatar użytkownika
Gouranga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1446
Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 217 razy

Zbieżność ciągu liczb zespolonych

Post autor: Gouranga » 12 gru 2014, o 21:38

nie wiem czy coś to da bo nie liczyłem ale pierwsze co mi przychodzi na myśl to zamienić \(\displaystyle{ in}\) na wykładniczą i podzielić wszystko przez \(\displaystyle{ e^{in}}\), może coś się uprości

Awatar użytkownika
Zordon
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 909 razy

Zbieżność ciągu liczb zespolonych

Post autor: Zordon » 12 gru 2014, o 21:41

\(\displaystyle{ |e^{in}|=1}\)

myszka666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 5 maja 2010, o 23:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pkr
Podziękował: 35 razy

Zbieżność ciągu liczb zespolonych

Post autor: myszka666 » 13 gru 2014, o 12:06

Zamieniłam \(\displaystyle{ in}\) na postać wykładniczą, podzieliłam przez \(\displaystyle{ e ^{in}}\) i podzieliłam przez \(\displaystyle{ n}\). Wyszło mi \(\displaystyle{ i}\).

Awatar użytkownika
Zordon
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 909 razy

Zbieżność ciągu liczb zespolonych

Post autor: Zordon » 13 gru 2014, o 13:33

Nie rozumiem po co zamieniać na postać wykładniczą, ale wynik dobry.

myszka666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 5 maja 2010, o 23:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pkr
Podziękował: 35 razy

Zbieżność ciągu liczb zespolonych

Post autor: myszka666 » 15 gru 2014, o 23:13

A w jaki sposób można to zrobić bez zamieniania na postać wykładniczą?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16764
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2824 razy

Zbieżność ciągu liczb zespolonych

Post autor: a4karo » 15 gru 2014, o 23:38

Podzielić licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ n}\) i skorzystać z rady Zordona

ODPOWIEDZ